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[提问] 混亂時鐘有多少種可能開局?

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发表于 2022-4-15 13:03:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1到12個數字打亂,不能有一個數字處於正位,有多少種情況?

混.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-4-15 15:44:39 | 显示全部楼层
这个叫错位排序,就是1~n这个n个数字,排在1~n这n个位置,要求每个数和所排位置编号不同,有多少种排序方案。
通过容斥原理可以得出结果为\(\sum_{k=0}^n(-1)^k C_n^k (n-k)!=n!\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!} = [\frac n e]\)
其中[x]代表x四舍五入的结果。将n=12代入,可以得出结果为176214841
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-4-16 09:34:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 ejsoon 于 2022-4-16 09:36 编辑
mathe 发表于 2022-4-15 15:44
这个叫错位排序,就是1~n这个n个数字,排在1~n这n个位置,要求每个数和所排位置编号不同,有多少种排序方 ...


請問e不是二點幾嗎?那12除e的四捨五入應該不是這個結果啊?



後来我摁了計算器,應該是[n!/e]。感謝解答!
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