找回密码
 欢迎注册
查看: 4427|回复: 3

[提问] 混亂時鐘有多少種可能開局?

[复制链接]
发表于 2022-4-15 13:03:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
1到12個數字打亂,不能有一個數字處於正位,有多少種情況?

混.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-4-15 15:44:39 | 显示全部楼层
这个叫错位排序,就是1~n这个n个数字,排在1~n这n个位置,要求每个数和所排位置编号不同,有多少种排序方案。
通过容斥原理可以得出结果为\[\sum_{k=0}^n(-1)^k C_n^k (n-k)!=n!\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!} = [\frac{n!}e]\]
其中[x]代表x四舍五入的结果。将n=12代入,可以得出结果为176214841
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-7-6 20:27:50 | 显示全部楼层
$$\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!} = \frac 1 e$$


n為無窮大。

有沒有人願意講解一下這個推導過程?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-7-7 12:25:06 | 显示全部楼层
我已經明白了,是泰勒展開。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-7-24 13:51 , Processed in 0.047867 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表