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[求助] 行列式相等能推出特征多项式和特征值完全一致?

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发表于 2022-5-5 20:49:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请看下图证明相似矩阵具有相同的特征多项式和特征值。证明过程最终证明两个行列式相当。问题是这两个行列式相等就能证明相似矩阵有相同的特征多项式和特征值么?

会不会有如下情况导致虽然行列式相等但是特征多项式和特征值不完全一致呢?
比如:\(|\lambda I-B|=\left( \lambda-3\right)\left( \lambda+5\right)\left( \lambda-10\right)\)
           \(|\lambda I-A|=\left( \lambda-3\right)\left( \lambda-7\right)\left( \lambda-2\right)\)
也就是说两个行列式相等,但是行列式展开的特征多项式不相等,进而得到不同的特征值。我知道相似矩阵有相同的特征值但是证明方法与截图中方法不同。所以截图中的证明方法是否可用于证明相似矩阵有相同的特征多项式和特征值呢?



毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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