二阶常系数微分方程为什么上来就可以设解是\(y=e^{ \lambda t}\)

jiewenji

请看下图红框中。直接设\(y=e^{ \lambda t}\)   ,虽然后面的解题过程都合里。但是为什么一上来就可以设方程的解是\(y=e^{ \lambda t}\) 呢？在微积分课程中求解一阶常系数微分方程\(\frac{dy}{dt}=ky\)   求得y=\(\pm e^c\ast e^{kt }\)   可是有严格推导的。到了二阶常系数方程怎么能一上来就设解为\(y=e^{ \lambda t}\)这种形式呢？


   

ShuXueZhenMiHu

kastin

线性系统都可以用特征函数或者特征值解法，楼上已经给出过程了。或者从算子角度去理解，会变得更加熟悉和显然。数学上很多新问题或者复杂问题，思想上无非是把它转化或分解为简单的、熟悉的问题而已。如果不懂这个思想，那就会觉得数学很难学。