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[求助] 关于复向量内积必须要\(Y^HX\) 的理解是否正确?

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发表于 2022-6-22 13:42:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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关于复向量内积必须要按照\(Y^HX\) 的形式进行运算,即Y必须转置并共轭。有点不理解。网上找了一下,没找到有效内容。看了一下实数向量内积的推导做了一下延展思考,写出来,请各位老师看看我的认识是否正确?

实数向量点积 定义式:a.b=|a||b|cosB   x轴 和 y轴的基向量分别是i和j    a ,b 向量的坐标分别是(x1,y1) (x2,y2)  ,这样a.b=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2ii+x1y2ij+y1x2ij+y1y2jj  因为ij正交,所以ij=0  于是等式进一步推导=x1x2+0+0+y1y2。

从上面可以看出,实数向量点积,等于实数向量在各坐标轴的坐标(投影)分别数乘在相加。因为任何两个不同轴坐标交叉点积结果都等于0(因为坐标轴正交)。当然也可以看作“实数向量在各坐标轴的坐标(投影)分别点积,只不过夹角为零,所以等于数乘”


复平面两个复数内积。可以看成1维复向量内积。假设复平面上两个复数 M;N的坐标分别是(m1,m2i);(n1,n2i)。要想得到|M||N|cosB。就必须将其中一个复数变成共轭,
(m1-m2i)(n1+n2i)=m1n1+m1n2i-m2n1i-m2n2ii   ,因为实数轴和虚轴正交 所以有=m1n1+0-0+m2n2  。

由上可以看出复平面上两个一维复向量内积,必须将一个共轭,然后在相乘,凡是实数轴坐标和虚数轴坐标点积的结果都等于零。



n维复向量点积,可以想象成空间有n个正交的复平面,n维复向量的坐标就是n维复向量在各个正交复平面的投影。因此两个n维复向量点积。就等于这两个n维复向量在各个复平面的坐标分别对映点积再相加(因为所有不同复平面的坐标交叉点积都等于0)。
而各个复平面坐标对应点积必须要采取共轭相乘的方式。理由见上方红字。于是就有两个复向量XY点积,必须采用\(Y^HX\) 的形式。
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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
可以拿来解决哪些问题
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