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[求助] 逼近第10^n个素数的资料

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发表于 2022-7-19 18:53:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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通过对格拉姆公式应用二等分来逼近第 (10^n) 个素数,以实现对素数计数函数的黎曼逼近。
https://oeis.org/A121046
https://oeis.org/A121046/b121046.txt
里面有个程序,是用PARI软件计算的,我对PARI软件不太熟.
有懂maple软件的帮我修改一下程序,我看能不能在我的电脑上批量运行把2*10^n,
3*10^n....的资料收集一下.
网页的计算逼近精度还可以,基本和li(x)-0.5*li(x^0.5)精度相差不太大.
部分程序与文件在网页有说明:https://oeis.org/A121046/a121046.txt

验证逼近.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-7-26 13:05:46 | 显示全部楼层
搜遍整个https://oeis.org网站我要的资料没有找到,A121046他们做了一部分10^1~10^100,我想把2*10^1~2*10^100,....一直到9*10^1~9*10^100做完,已经做了一部分,可能用零星时间一个月做完.
搜的过程中发现几个第n个素数的资料,感兴趣的可以看一下
以下是软件死算的真实值,不是大概数,此系列不会做的很大.
第10^12*n个素数是几,到10^15为止,共有1000个素数
https://oeis.org/A121843
第n乘10^9个素数系列:
https://oeis.org/A121841
第n乘10^6个素数
https://oeis.org/A121840
第n!个素数
https://oeis.org/A062439
第e^n个素数
https://oeis.org/A055739
第n^n个素数
https://oeis.org/A062448
第n^4个素数
https://oeis.org/A109791
以下省略,自己搜:第n^2个素数,第n^3个素数,第10n个素数,共计1万个,第100n个素数,第1000n个素数系列等等
第2^n个素数,到2^78
https://oeis.org/A033844
第3^n个素数
https://oeis.org/A038833
第5^n个素数
https://oeis.org/A055680
第6^n个素数
https://oeis.org/A058192
.......
一直到第15^n个素数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-7-26 18:23:00 | 显示全部楼层
对第n个素数的渐进公式,我只研究维基百科上的那个Li(x),对它进行逆运算即可.其他推导出来公式一律不作研究,精确度不在一个量级.
https://www.cnblogs.com/skyivben/archive/2013/02/13/2910689.html
正算Li(x)=?很快!这个不作研究,我算的是
Li(x)=n,求x=?,而n值是整十,整百,整千的特殊大数,不是普通的n值.
比如n=10^24,那么x=?
真实数据在https://oeis.org/A006988,x=58310039994836584070534263,
我的计算值:x=58310039994835091499121794,从左到右,有13位精确有效数字,其他的公式无法有这么高的精度
但是逆运算只能一个一个的算,10到20秒才能算一个数据
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-7-27 12:29:05 | 显示全部楼层
对于Li(x),x=10^1至10^1000的积分值,如果你的电脑能够显示大于64位的计算结果,就不必看此资料了,毕竟算一下比打开资料看一下快多了.
我的电脑只能显示64位的计算积分值,如果你是一个追求更多位数的素数分布值,可以打开看一下.
https://oeis.org/A057754
以下是第n个素数的位数资料
https://oeis.org/A099260
出现位数跳跃的两个值:
10^3至10^4之间,
10^41至10^42之间.
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