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[提问] 4封信投入三个邮筒,每桶至少一封信。有多少种投法?

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发表于 2022-7-22 09:21:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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从答案看,猜测捅是有差别。
答案是\(C_4^2A_3^3\)   =36。思路是先从4封信种捆两封信。然后在三个邮筒排列投放。

我想另一种思路,结果错误。但是想不清楚错在哪里?思路是四封信投向三个邮筒,每桶限投一封,\(A_4^3\)  。最后剩一封信。有3种投法。于是等于3* \(A_4^3\) =72  。多出了1倍!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-7-23 10:26:12 | 显示全部楼层
你的另一种思路错在计算时,同一种投放方法计算了两次。如,第一次编号为1,2,3的信分别投入1,2,3号邮筒,第二次编号为4的信投入1号邮筒和第一次编号为4,2,3的信分别投入1,2,3号邮筒,第二次编号为1的信投入1号邮筒是相同的投放,不能计算为两种投放。
计算此类问题比较好的方法是容斥原理,以前在网上看到这样一道题:40本不同的书分给10个不同的人,每人至少1本,有几种分法?如果你能正确解答出来,说明已懂得此类问题解法了。
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