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楼主: KeyTo9_Fans

[原创] 正方形网格里的最长路

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发表于 2022-9-1 18:06:03 | 显示全部楼层
n=7时,所有最长路径有44条。
((1 8 15 16 17 10 3 4 5 12 13 14 21 28 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 3 4 5 6 13 14 21 28 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 3 4 5 6 7 14 21 20 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 3 4 5 6 7 14 21 28 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 11 4 5 6 13 14 21 28 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 11 4 5 6 7 14 21 20 19 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 11 4 5 6 7 14 21 20 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 11 4 5 6 7 14 21 28 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 11 12 5 6 7 14 21 20 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 15 16 17 10 11 12 5 6 7 14 21 28 27 26 25 32 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 41 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 22 29 36 43 44 45 38 39 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 22 29 36 43 44 45 46 39 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 22 29 36 43 44 45 46 47 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 22 29 36 37 44 45 46 39 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 22 29 36 37 44 45 46 47 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 22 29 36 37 38 45 46 47 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 30 29 36 43 44 45 38 39 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 30 29 36 43 44 45 46 39 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 23 30 29 36 43 44 45 46 47 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 31 30 29 36 43 44 45 46 39 40 33 34 35 42 49)
(1 8 9 10 3 4 5 6 7 14 21 20 19 18 25 24 31 30 29 36 43 44 45 46 47 40 33 34 35 42 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 4 5 6 13 20 21 28 35 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 4 5 6 13 14 21 28 27 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 4 5 6 13 14 21 28 35 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 4 5 6 7 14 21 20 27 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 4 5 6 7 14 21 28 27 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 4 5 6 7 14 21 28 35 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 12 5 6 7 14 21 20 27 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 12 5 6 7 14 21 28 27 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 11 12 5 6 7 14 21 28 35 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 19 12 5 6 7 14 21 28 27 34 33 40 47 48 49)
(1 2 9 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 24 25 18 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 33 40 47 48 49)
(1 2 3 10 17 16 15 22 29 36 43 44 45 38 31 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 15 22 29 36 43 44 45 38 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 15 22 29 36 43 44 45 46 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 15 22 29 36 37 44 45 46 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 15 22 29 30 37 44 45 46 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 23 22 29 36 43 44 45 38 31 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 23 22 29 36 43 44 45 38 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 23 22 29 36 43 44 45 46 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 23 22 29 36 37 44 45 46 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 23 30 29 36 43 44 45 38 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49)
(1 2 3 10 17 16 23 30 29 36 43 44 45 46 39 32 25 26 19 12 5 6 7 14 21 28 35 34 41 48 49))
_$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-2 12:48:06 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2022-8-22 06:40
问题1:

如何在某些格子里设置障碍,

插头DP能找出最长路径吗?不是用宽搜么?我是用表数据形式来进行宽搜,万物皆可“表”。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-16 23:05:55 | 显示全部楼层
首项$1/2 n^2$是不对的,应该是$2/3 n^2$

  1. n=2: 3
  2. 〇 ※
  3. 〇 〇
  4. 10
  5. n=3: 7
  6. 〇 〇 〇
  7. 〇 ※ 〇
  8. 〇 〇 ※
  9. 32
  10. n=4: 11
  11. 〇 〇 〇 〇
  12. 〇 ※ ※ 〇
  13. 〇 ※ 〇 〇
  14. 〇 〇 ※ ※
  15. 93
  16. n=5: 17
  17. 〇 〇 〇 ※ 〇
  18. 〇 ※ 〇 ※ 〇
  19. 〇 ※ 〇 ※ 〇
  20. 〇 〇 ※ 〇 〇
  21. ※ 〇 〇 〇 ※
  22. 257
  23. n=6: 24
  24. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇
  25. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  26. 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇
  27. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  28. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  29. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※
  30. 685
  31. n=7: 33
  32. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  33. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇
  34. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇
  35. ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  36. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  37. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  38. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※
  39. 1826
  40. n=8: 42
  41. 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇
  42. 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  43. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  44. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  45. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  46. 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇
  47. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇
  48. 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 ※
  49. 5029
  50. n=9: 53
  51. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇
  52. 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  53. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  54. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  55. 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  56. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  57. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  58. 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  59. 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※
  60. 14140
  61. n=10: 64
  62. 〇 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  63. 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  64. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  65. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  66. 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  67. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  68. ※ 〇 ※ ※ 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇
  69. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  70. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  71. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※
  72. 39978
  73. n=11: 77
  74. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  75. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇
  76. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※
  77. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  78. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  79. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  80. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  81. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  82. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  83. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  84. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※
  85. 112395
  86. n=12: 92
  87. 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  88. 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  89. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  90. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  91. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  92. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  93. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  94. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  95. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  96. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  97. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  98. 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※
  99. 313977
  100. n=13: 107
  101. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※
  102. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  103. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  104. ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  105. 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  106. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  107. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  108. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  109. 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  110. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  111. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  112. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  113. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※
  114. 875546
  115. n=14: 123
  116. 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇
  117. 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  118. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 〇
  119. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ ※
  120. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  121. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  122. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇
  123. ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  124. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  125. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  126. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  127. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ ※ ※ 〇
  128. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  129. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※
  130. 2446050
  131. n=15: 142
  132. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  133. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  134. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  135. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  136. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  137. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  138. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※
  139. ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  140. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  141. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  142. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  143. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  144. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ ※ ※ 〇
  145. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  146. 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※
  147. 6848345
  148. n=16: 162
  149. 〇 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  150. 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  151. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  152. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※
  153. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  154. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  155. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  156. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  157. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  158. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※
  159. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  160. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  161. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇
  162. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  163. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  164. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※
  165. 19183535
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n=4: length=11, status=93
n=5: length=17, status=257
n=6: length=24, status=685
n=7: length=33, status=1826
n=8: length=42, status=5029
n=9: length=53, status=14140
n=10: length=64, status=39978
n=11: length=77, status=112395
n=12: length=92, status=313977
n=13: length=107, status=875546
n=14: length=123, status=2446050
n=15: length=142, status=6848345
n=16: length=162, status=19183535
n=17: length=182, status=53689393

n=17目前只知道长度,具体方案未知
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-17 09:04:34 | 显示全部楼层
n=15这种模式看来是典型代表
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-17 09:20:22 | 显示全部楼层
达到$2/3 n^2$的窍门是尽量斜着走,尽量多拐弯,少走直路

起点终点必须在左上角、右下角的最优解如下:

  1. n=2: 3
  2. 〇 ※
  3. 〇 〇
  4. 5
  5. n=3: 5
  6. 〇 〇 ※
  7. ※ 〇 ※
  8. ※ 〇 〇
  9. 15
  10. n=4: 7
  11. 〇 〇 〇 ※
  12. ※ ※ 〇 ※
  13. ※ ※ 〇 ※
  14. ※ ※ 〇 〇
  15. 47
  16. n=5: 17
  17. 〇 〇 〇 〇 〇
  18. ※ ※ ※ ※ 〇
  19. 〇 〇 〇 〇 〇
  20. 〇 ※ ※ ※ ※
  21. 〇 〇 〇 〇 〇
  22. 115
  23. n=6: 23
  24. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  25. 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇
  26. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  27. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※
  28. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※
  29. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇
  30. 285
  31. n=7: 31
  32. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  33. ※ ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇
  34. 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  35. 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇
  36. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  37. 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 ※
  38. 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇
  39. 720
  40. n=8: 39
  41. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 〇
  42. 〇 ※ 〇 ※ ※ ※ ※ 〇
  43. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 ※ 〇
  44. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 ※ 〇
  45. ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  46. 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇
  47. 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※
  48. 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  49. 1821
  50. n=9: 51
  51. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  52. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  53. 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  54. 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  55. ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  56. ※ ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇
  57. 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  58. 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ ※
  59. 〇 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇
  60. 4572
  61. n=10: 63
  62. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇
  63. ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  64. 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 〇
  65. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  66. 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  67. ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  68. 〇 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇
  69. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  70. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※
  71. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇
  72. 11458
  73. n=11: 75
  74. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇
  75. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  76. 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 〇
  77. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  78. ※ 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  79. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇
  80. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  81. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  82. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  83. 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 ※
  84. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇
  85. 28883
  86. n=12: 89
  87. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  88. 〇 ※ 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  89. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  90. 〇 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  91. ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  92. 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  93. 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  94. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  95. ※ ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ ※ ※ ※ 〇
  96. 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇
  97. 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 ※
  98. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇
  99. 73410
  100. n=13: 105
  101. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※
  102. 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  103. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  104. 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  105. ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  106. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※
  107. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 〇
  108. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  109. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇
  110. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  111. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  112. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※
  113. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇
  114. 187665
  115. n=14: 121
  116. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇
  117. 〇 〇 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 ※ 〇 ※ ※ ※ 〇
  118. ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  119. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇
  120. 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  121. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  122. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  123. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  124. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  125. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  126. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  127. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  128. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  129. 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 〇
  130. 480863
  131. n=15: 139
  132. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  133. ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇
  134. 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇
  135. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ ※
  136. 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  137. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇
  138. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  139. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  140. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  141. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  142. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  143. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  144. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇
  145. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※
  146. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 〇 〇
  147. 1232943
  148. n=16: 159
  149. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  150. 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  151. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  152. 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  153. ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  154. ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  155. 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇
  156. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  157. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 〇
  158. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇
  159. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  160. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇
  161. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  162. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇
  163. 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※
  164. ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇
  165. 3164525
  166. n=17: 179
  167. 〇 ※ 〇 〇 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇
  168. 〇 〇 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  169. ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  170. 〇 〇 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  171. 〇 ※ ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 ※
  172. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※ 〇 〇
  173. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  174. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  175. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇
  176. ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇
  177. 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ 〇 ※
  178. 〇 ※ 〇 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇
  179. 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇
  180. 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇
  181. 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 〇
  182. ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ ※ 〇 〇 ※ 〇 ※ 〇 〇 ※ ※ ※
  183. ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ ※ 〇 〇 〇 ※ ※ 〇 〇 〇 〇
  184. 8139616
复制代码

点评

好的,我用“编辑贴子”的功能,改成23#的格式了  发表于 2022-9-18 10:58
23#格式更加漂亮清晰  发表于 2022-9-17 09:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-17 09:24:33 | 显示全部楼层
尽量斜走,网格充分大时,理论上是否能够逼近\(\frac34\)而不是\(\frac23\)

点评

我只能摆出2/3,摆不出3/4  发表于 2022-9-17 09:27
或者中间是\(\frac34\),四个角上略大于\(\frac12\),所以平均效果\(\frac58\)  发表于 2022-9-17 09:27
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-17 21:59:21 | 显示全部楼层
如果要输出具体的路线,那插头DP就只能算到n=17了

如果只需要输出路线长度,不需要输出具体的路线,我还能往后多算2个(起终点在左上右下角):

n=2: length=3, status=5
n=3: length=5, status=15
n=4: length=7, status=47
n=5: length=17, status=115
n=6: length=23, status=285
n=7: length=31, status=720
n=8: length=39, status=1821
n=9: length=51, status=4572
n=10: length=63, status=11458
n=11: length=75, status=28883
n=12: length=89, status=73410
n=13: length=105, status=187665
n=14: length=121, status=480863
n=15: length=139, status=1232943
n=16: length=159, status=3164525
n=17: length=179, status=8139616
n=18: length=201, status=20994447
n=19: length=225, status=54291504

如果把硬盘当内存用,我估计还能再往后多算2个

所以之前预估n=21有点过于乐观了,需要我付出更多的精力去达成这个目标

点评

它是插头DP的状态数峰值,它和计算所需的内存空间的大小成正比  发表于 2022-9-19 09:47
参数status是代表什么?我原先以为最优路径数目,但是看来不像,因为n=2的数目不对  发表于 2022-9-19 09:18
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-19 08:26:01 | 显示全部楼层
好家伙,这个数列已经在2020年被收录了:

http://oeis.org/A331968

我晚了2年才发现这个数列

点评

最优解数目在这里:https://oeis.org/A331986  发表于 2022-9-19 09:17
你可以增加两项,另外最优解数目可以作为一个数列添加。  发表于 2022-9-19 09:13
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-19 10:33:29 | 显示全部楼层
从左上角走到右下角的最大长度,没有人发布过,我赶紧新建了一个数列:

https://oeis.org/A357234

读者看到这个数列之后,要求我展示程序。

我得借此地展示一下:

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>

  3. const int p=62200001,q=9999;
  4. struct e
  5. {
  6.         unsigned __int64 k;
  7.         int l;
  8. };
  9. e a[p+q],b[p+q];
  10. int n,h,i,j,k,t,br[24],bl,u,v;
  11. unsigned __int64 x,w;

  12. void ad(int d)
  13. {
  14.         if(j>n-2)
  15.         {
  16.                 if(br[n+1]>1)return;
  17.                 br[n+1]=0;
  18.         }
  19.         if(d>1)
  20.         {
  21.                 for(k=1;k<n+2;k++)
  22.                         if(br[k]>1)return;
  23.                 k=a[h].l+1;
  24.                 if(k>bl)
  25.                 {
  26.                         bl=k;
  27.                         k=n*i+j;
  28.                 }
  29.                 return;
  30.         }
  31.         w=1,x=0;
  32.         for(k=1;k<n+2;k++,w*=5)
  33.                 x+=w*br[k];
  34.         for(k=int(x%p);b[k].l;k++)
  35.                 if(x==b[k].k)
  36.                 {
  37.                         if(a[h].l+d<=b[k].l)return;
  38.                         break;
  39.                 }
  40.         b[k].k=x;
  41.         u+=!b[k].l;
  42.         b[k].l=a[h].l+d;
  43. }

  44. int gp(int p)
  45. {
  46.         if(br[p]==3)
  47.                 for(k=0;;p++)
  48.                 {
  49.                         if(br[p]==3)k++;
  50.                         if(br[p]==4)
  51.                         {
  52.                                 k--;
  53.                                 if(!k)return p;
  54.                         }
  55.                 }
  56.         if(br[p]==4)
  57.                 for(k=0;;p--)
  58.                 {
  59.                         if(br[p]==4)k++;
  60.                         if(br[p]==3)
  61.                         {
  62.                                 k--;
  63.                                 if(!k)return p;
  64.                         }
  65.                 }
  66.         return p;
  67. }

  68. void go(int s)
  69. {
  70.         if(s==0)
  71.         {
  72.                 ad(0);
  73.                 if(!i&&!j||i>n-2&&j>n-2)
  74.                 {
  75.                         br[j+1]=1;
  76.                         br[j+2]=2;
  77.                         ad(1);
  78.                         br[j+1]=2;
  79.                         br[j+2]=1;
  80.                         ad(1);
  81.                 }
  82.                 br[j+1]=3;
  83.                 br[j+2]=4;
  84.                 ad(1);
  85.                 return;
  86.         }
  87.         if(s==25||s==6||s==31||s==7||s==32||s==8||s==33||s==9||s==34)
  88.         {
  89.                 br[j+1]=0;
  90.                 br[j+2]=0;
  91.                 ad(0);
  92.                 return;
  93.         }
  94.         if(s==50)
  95.         {
  96.                 br[j+1]=1;
  97.                 ad(1);
  98.                 br[j+1]=2;
  99.                 br[j+2]=1;
  100.                 ad(1);
  101.                 return;
  102.         }
  103.         if(s==75||s==100)
  104.         {
  105.                 br[j+1]=1;
  106.                 ad(1);
  107.                 br[j+1]=s/25;
  108.                 br[j+2]=1;
  109.                 ad(1);
  110.                 if(!i&&!j||i>n-2&&j>n-2)
  111.                 {
  112.                         br[gp(j+1)]=2;
  113.                         br[j+1]=1;
  114.                         br[j+2]=1;
  115.                         ad(1);
  116.                 }
  117.                 return;
  118.         }
  119.         if(s==11)
  120.         {
  121.                 if(!i&&!j||i>n-2&&j>n-2)
  122.                 {
  123.                         br[j+1]=1;
  124.                         br[j+2]=1;
  125.                         ad(2);
  126.                 }
  127.                 br[j+1]=1;
  128.                 br[j+2]=2;
  129.                 ad(1);
  130.                 br[j+1]=2;
  131.                 br[j+2]=1;
  132.                 ad(1);
  133.                 return;
  134.         }
  135.         if(s==61)
  136.         {
  137.                 br[j+1]=1;
  138.                 br[j+2]=1;
  139.                 ad(2);
  140.                 return;
  141.         }
  142.         if(s==86||s==111)
  143.         {
  144.                 br[gp(j+2)]=2;
  145.                 br[j+1]=1;
  146.                 br[j+2]=1;
  147.                 ad(1);
  148.                 return;
  149.         }
  150.         if(s==16||s==21)
  151.         {
  152.                 br[j+2]=1;
  153.                 ad(1);
  154.                 br[j+1]=1;
  155.                 br[j+2]=s/5;
  156.                 ad(1);
  157.                 if(!i&&!j||i>n-2&&j>n-2)
  158.                 {
  159.                         br[j+1]=s/5;
  160.                         br[j+2]=1;
  161.                         br[gp(j+1)]=2;
  162.                         br[j+1]=1;
  163.                         ad(1);
  164.                 }
  165.                 return;
  166.         }
  167.         if(s==66||s==71)
  168.         {
  169.                 br[gp(j+1)]=2;
  170.                 br[j+1]=1;
  171.                 br[j+2]=1;
  172.                 ad(1);
  173.                 return;
  174.         }
  175.         if(s==91||s==96||s==121)
  176.         {
  177.                 if(s==91)br[gp(j+2)]=3;
  178.                 if(s==121)br[gp(j+1)]=4;
  179.                 br[j+1]=1;
  180.                 br[j+2]=1;
  181.                 ad(1);
  182.                 return;
  183.         }
  184.         if(s==23)
  185.         {
  186.                 br[j+1]=1;
  187.                 br[j+2]=4;
  188.                 ad(1);
  189.                 if(!i&&!j||i>n-2&&j>n-2)
  190.                 {
  191.                         br[j]=2;
  192.                         br[j+1]=1;
  193.                         br[j+2]=1;
  194.                         ad(1);
  195.                 }
  196.                 return;
  197.         }
  198.         if(s==73||s==98||s==123)
  199.         {
  200.                 br[j]=s/25;
  201.                 br[j+1]=1;
  202.                 br[j+2]=1;
  203.                 ad(1);
  204.                 return;
  205.         }
  206. }

  207. int main()
  208. {
  209.         for(n=2;n<20;n++)
  210.         {
  211.                 memset(a,0,sizeof(a));
  212.                 a[0].l=1;
  213.                 for(i=0;i<n;i++)
  214.                 {
  215.                         for(j=0;j<n;j++)
  216.                         {
  217.                                 for(u=h=0;h<p;h++)
  218.                                         if(a[h].l)
  219.                                         {
  220.                                                 x=a[h].k;
  221.                                                 for(t=0,k=1;k<n+2;x/=5)
  222.                                                 {
  223.                                                         br[k]=int(x%5);
  224.                                                         if(br[k++]==2)t++;
  225.                                                 }
  226.                                                 go(br[j]+br[j+1]*5+br[j+2]*25);
  227.                                         }
  228.                                 if(u>v)v=u;
  229.                                 printf("%d %d %c",i,j,13);
  230.                                 memcpy(a,b,sizeof(a));
  231.                                 memset(b,0,sizeof(b));
  232.                         }
  233.                         for(h=0;h<p;h++)
  234.                                 a[h].k*=5;
  235.                 }
  236.                 printf("n=%d: length=%d, status=%d\n",n,bl-1,v);
  237.         }
  238.         return 0;
  239. }
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-21 14:21:47 | 显示全部楼层
再大就很难再穷举了。我们能否用局部调整法、启发式搜索、神经网络、模拟退火、蚁群、粒子群等智能优化算法,求出更大的n的可行解呢?
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