请问什么是概率的对称性

jiewenji

请看下题。我有三个疑问：

1、答案中红框内两个公式我都觉得合理。但是从第一个公式到第二个公式之间存在一个“The reason is that by symmetry,” 这构成了两个公式之间的桥梁。请问什么是“对称”。为什么对称成为两个公式间的桥梁？

2、还有就是答案比较反直觉。假如第一个选手转出的数字是0.000000000001。圆盘是均匀的话，转出比他更小的数字是个低概率的事件。但是如果问第二个选手淘汰第一个选手的概率是多少。按照答案的结论应该是1/2。有这么大概率么？

3、还有，第二种解法“This event can occur in (n − 2)! different ways”，似乎说明其思路是：当第n个选手出现前，第一个选手数字最小。那么前n-1个选手的可能从小到大排序方法有 (n − 2)! 种 （因为第一个选手已经明确是最小的，因此只有n-1个选手排序）。但是当第n个选手出现后，第n个选手已经变成最小。那么前n-1个选手从小到大排序还是 (n − 2)! 种 吧，因为第一个选手还是次小。所以答案中n！是怎么得出的？




题目
设在一个轮子上具有连续刻度,不妨设刻度的范围为(0,1).每次转动这个轮子,得到一个数.现在设有无穷多个人参加这个游戏,第 i 个人转动以后,得到一个数.只有得数最小的那个人留下来.假设每次转动都相互独立,且没有平局.令 N 为第一个人被淘汰的时刻.对任意 n,计算P(N=n).

题目叙述过于简单，我补充说明一下。转轮子，得分最小的留下。在第n个选手参赛之前，第一个选手一直都是数字最小的那个幸存者。第n个选手一转轮子，得到一个更小的数字，淘汰了第一个选手。问这件事情发生的概率，P(N=n)？


答案