帕斯卡赌本分割问题

jiewenji

我对答案中的思路有疑问。以\(P_T\) 为例，为什么还要考虑赢7局，赢8局的情况？8局当中赢6局比赛就结束了。


题目：
泰里思和温迪在玩18个洞的高尔夫球,奖金为10元钱.他们各自赢得一个洞的概率分别为 p(泰里思)和1-p(温迪),并且各个洞的输赢是相互独立的.打完10个洞的时候,他们的比分为4:6,温迪占上风.此时泰里思接到一个紧急电话,必须回单位工作.他们决定按照他们打完比赛时候赢得比赛的概率分割奖金.假定\(P_T\left( P_W\right)\)  代表在目前10个洞的比分4:6的条件下,完成18个洞的比赛后泰里思(温迪)领先的概率,则泰里思应得 10\(\frac{P_T}{P_T+P_W}\)元,而温迪应得 10\(\frac{P_W}{P_T+P_W}\)元.泰里思应该分得多少钱?

国内称为赌本分割问题.——译者注

注 这是著名的点数问题的一个例子.这个问题在概率论发展历史上起着很重要的作用.这是舍瓦利耶·德梅雷于17世纪向帕斯卡提出的赌博中断情况下赌本的分割问题.
对此问题,帕斯卡提出这样的想法:赌本分割问题应当按中断的条件下双方各自赢得赌博的条件概率进行分配.帕斯卡在某些特殊的情况下解决了这个问题,并且通过与费马的通信激发了更多的想法和与概率有关的研究课题.


答案：