数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 96|回复: 0

[分享] 关于线性代数1

[复制链接]
发表于 2022-9-8 19:08:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
问: 设a1,a2,a3是齐次线性方程AX=0的一个基础解系.证明:a1+a2,a2+a3,a3+a1也是齐次线性方程的一个基础解系

答:\[\begin{bmatrix}a1+a2&a2+a3&a3+a1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a1&a2&a3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&1\\1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix}\]
可知【a1+a2,a2+a3,a3+a1】可被【a1,a2,a3】线性表示, 同时由于行列式的值不等于0, 可知行列式可逆, 所以原等式可以变化为

\[\begin{bmatrix}a1+a2&a2+a3&a3+a1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&1\\1&1&0\\0&1&1\end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}a1&a2&a3\end{bmatrix}\]


可得两个向量组可以互相线性表示(等价向量组), 所以两个向量组等价,都是基础解系

评分

参与人数 1金币 +20 收起 理由
gxqcn + 20 首帖奖励,欢迎常来。

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2022-10-3 06:08 , Processed in 0.067211 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表