PuzzleUp No.14 Fifteen Digits

〇〇 · 发表于 2009-10-23 21:13:47

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PuzzleUp No.14 Fifteen Digits Fifteen Digits A seven digit number in which the same numeral is used 7 times, divides a 15 digit number in which only numerals 2 and 3 are used. Find this 15 digit number.

geslon · 发表于 2009-10-23 22:38:41

这个也太简单了吧。

〇〇 · 发表于 2009-10-24 10:02:48

233333323333332,还有其他的，怎么证明没有？

wiley · 发表于 2009-10-24 12:42:54

本帖最后由 wiley 于 2009-10-24 12:44 编辑 $10^14\equiv 10^7\equiv 1$ $(mod$ $1111111)$, $\bar{a_{15}a_{14}...a_2a_1}\equiv a_{15}+\bar{a_{14}...a_8}+\bar{a_7...a_1}$ $a_i$ 是2或3, 所以没有进位, 只能有 2+2+2=3+3.

geslon · 发表于 2009-10-25 08:45:13

只有233333323333332，别的没有了。最通俗的办法描述如下： 222222222222222=2(mod1111111) 10^14=10^7=10^0=1(mod1111111) 10^13=10^6=1000000(mod1111111) 10^12=10^5=100000(mod1111111) 10^11=10^4=10000(mod1111111) 10^10=10^3=1000(mod1111111) 10^9=10^2=100(mod1111111) 10^8=10^1=10(mod1111111) 欲使222222222222222变成题目所要求的15位数字，只要将其中一些2变成3，也即是加上几个10^n，并使得余数从2变成0. 则显然，只有233333323333332.

〇〇 · 发表于 2009-10-25 09:17:46

谢谢，看懂了

jmouse · 发表于 2009-10-26 16:50:24

基于PuzzleUP的原则，应该不会有多解，所以构造一个就可以了。另外，那里还没结束，就开始讨论不是很好吧？

东邪 · 发表于 2009-10-28 14:09:07

哈哈，我发现搞脑筋的家搬到这里来了。

jmouse · 发表于 2009-10-28 16:32:49

哈哈，我发现搞脑筋的家搬到这里来了。东邪发表于 2009-10-28 14:09

呵呵，我绕了个弯，是从EXCELHOME发现这里的，然后就发现了邪版您。。。

gxqcn · 发表于 2009-10-28 16:47:00

欢迎楼上二位，相同志趣的总是很容易碰面的，也许被相近的诱惑所吸引。

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[转载] PuzzleUp No.14 Fifteen Digits

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