PuzzleUp No.14 Fifteen Digits

〇〇

PuzzleUp No.14 Fifteen Digits


Fifteen Digits
A seven digit number in which the same numeral is used 7 times, divides a 15 digit number in which only numerals 2 and 3 are used. Find this 15 digit number.

geslon

这个也太简单了吧。

〇〇

233333323333332,还有其他的，怎么证明没有？

wiley

$10^14\equiv 10^7\equiv 1$ $(mod$ $1111111)$,

$\bar{a_{15}a_{14}...a_2a_1}\equiv a_{15}+\bar{a_{14}...a_8}+\bar{a_7...a_1}$

$a_i$ 是2或3, 所以没有进位, 只能有 2+2+2=3+3.

geslon

只有233333323333332，别的没有了。最通俗的办法描述如下：
222222222222222=2(mod1111111)
10^14=10^7=10^0=1(mod1111111)
10^13=10^6=1000000(mod1111111)
10^12=10^5=100000(mod1111111)
10^11=10^4=10000(mod1111111)
10^10=10^3=1000(mod1111111)
10^9=10^2=100(mod1111111)
10^8=10^1=10(mod1111111)
欲使222222222222222变成题目所要求的15位数字，只要将其中一些2变成3，也即是加上几个10^n，并使得余数从2变成0.
则显然，只有233333323333332.

〇〇

谢谢，看懂了

jmouse

基于PuzzleUP的原则，应该不会有多解，所以构造一个就可以了。
另外，那里还没结束，就开始讨论不是很好吧？

东邪

哈哈，我发现搞脑筋的家搬到这里来了。

jmouse

哈哈，我发现搞脑筋的家搬到这里来了。
东邪 发表于 2009-10-28 14:09

呵呵，我绕了个弯，是从EXCELHOME发现这里的，然后就发现了邪版您。。。

gxqcn

欢迎楼上二位，
相同志趣的总是很容易碰面的，也许被相近的诱惑所吸引。