這是一個日本神廟裏的問題

ejsoon

我沒能解答出來，希望本壇有高手有空幫看一下。

ejsoon

Geogebra

我用Geogebra繪圖之後，發現二者面積是相等的，但是仍然不知道怎麼幾何計算。

aimisiyou

坐标法。

ejsoon

aimisiyou 发表于 2022-10-9 12:43
坐标法。

不懂…

不過我可以再想一下…

曹半

ejsoon 发表于 2022-10-9 11:39
我用Geogebra繪圖之後，發現二者面積是相等的，但是仍然不知道怎麼幾何計算。

CDG顺时针转90度，IFG逆时针转90度，两个新三角形和S2拼成一个五边形。五边形又分为上面的梯形和下面的等腰直角三角形，面积都能拿最下面的两个正方形的边长表示，算一下就知道S1=S2了

aimisiyou

a^2+a*b+a*b+b^2+(a^2+b^2)-(a+b)*(2a+2b)/2=a^2+b^2=S

ejsoon

aimisiyou 发表于 2022-10-9 20:56
a^2+a*b+a*b+b^2+(a^2+b^2)-(a+b)*(2a+2b)/2=a^2+b^2=S

沒看懂…

ejsoon

我已經解出來了：

$$\frac{(2a+2b)(a+b)}{2}-ab-ab=a^2+b^2$$

ejsoon

採用如圖的辦法，用梯形的面積，減去兩個三角形的面積。

梯形的面積是$\frac{(2a+2b)(a+b)}{2}=(a+b)^2$

兩個三角形的面積都是ab，則中間的三角形面積就等於$a^2+b^2$。

ejsoon

曹半 发表于 2022-10-9 19:48
CDG顺时针转90度，IFG逆时针转90度，两个新三角形和S2拼成一个五边形。五边形又分为上面的梯形和下面的 ...

感謝你的回覆，不過你的方法我有點沒看懂…