求解微分方程

aimisiyou · 发表于 2022-10-16 16:08:13

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（1-x）*(y')^2+(y-x)*y'+y=0，y(0)=0,y'(0)=0

northwolves · 发表于 2022-10-18 11:13:27

$设y=\sum_{i=0}^{n}a_{n}x^i$
$y'=\sum_{i=0}^{n-1}na_{n}x^i$
考虑方程最高次项x^{2n-1}的系数
$（1-x）*(y')^2+(y-x)*y'+y=0$
得：$-(n*a_{n})^2+a_{n}*n*a_{n}=0$
解得$n=1$
设$y=ax+b$，继续求解即可

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