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[原创] 这个通项公式该怎么证明?

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发表于 2022-10-28 17:16:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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昨天随便写了一个通项公式:\(x_n=\dfrac{1}{x_{n-1}}+\dfrac{1}{x_{n-2}}\)
结果趋近于\(\sqrt{2}\)
有兴趣的可以看看我放到知乎上的这个视频:素数开方的通项公式 - 灵树的视频 - 知乎
这个通项公式有没有证明?如果有其它素数的开方是否都能用这种方法计算?
屏幕截图 2022-10-28 170142.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-10-28 17:48:50 | 显示全部楼层
用“不动点”理论,如果收敛,应为 x = 1/x + 1/x 的根。
但利用它来进行高精度开方,可能得不偿失:一次高精度除法计算可能就比开方耗时长。
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 楼主| 发表于 2022-10-29 10:11:50 | 显示全部楼层
我在测试APP时偶尔写了这样一个通项公式,发现用这种方法求素数开方值很不错。在网上查了一遍没找到有人提过这种算法。现在只是初步验证了几个素数,必竟是偶得没有理论基础,没有进行系统论证,不知道有没有广泛性。我还有一种想法,如果能证明这个算法是正确的,那么应该就可以用来说明无理数的无限不循环性质。欢迎大家来讨论这个问题。
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