几何难题

leimou

如图，已知ABCD为正方形，点E在DC右侧范围内，AE=AC，点F在AE上使得DE=DF。线段BF交AC于G，且BG=EC。
求证：BG//EC

northwolves

$AB=1,DE=r$
$A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1),E(1+rcos\alpha,1+rsin\alpha),F(1+rcos\beta,1+rsin\beta),G(x_g,y_g)$
$BF方程:\frac{x}{1+rcos\beta}=\frac{y}{1+rsin\beta}$
故$\frac{x_g}{1+rcos\beta}=\frac{y_g}{1+rsin\beta}$
$EC=BG$->$(1+rcos\alpha-1)^2+(1+rsin\alpha)^2=(x_g)^2+(y_g)^2$
又$x_g+y_g=1$
$GA=\sqrt{x_g^2+(y_g-1)^2}$
易证：$GA=r$,故$\triangleABG\cong\triangleDCE$
$\angleABG\cong\angleDCE$

uk702

同样期待。看了 https://tieba.baidu.com/p/6129279656  给的解答，好像只有同一加暴算（并且还没有检查他们做的对不对）。

hujunhua

如图，作直线FI//CE，分别交AC,AB于H,I，则HI//=CE.
剩下就是要证明，HI=BG当且仅当两者重合。