求欧拉推导奇数立方倒数和公式的文章

TSC999

据说 1772 年，欧拉推导出奇数立方倒数和的一个公式如下：

\[1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{\pi^2}{4}\ln2+2\int_0^\frac{\pi}{2}x \ln(\sin x)\dif x\]

问： 他是如何推导出这个公式的？

笨笨

转载之百度贴吧，观察了一段时间，没人回答………………

笨笨

要导出这个等式并不难，因为∫xlnsinx+∫xlncosx=-π2ln2/4，所以等式是显然的。