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[求助] 求欧拉推导奇数立方倒数和公式的文章

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发表于 2022-12-25 11:01:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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据说 1772 年,欧拉推导出奇数立方倒数和的一个公式如下:

\[1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{\pi^2}{4}\ln2+2\int_0^\frac{\pi}{2}x \ln(\sin x)\dif x\]

问: 他是如何推导出这个公式的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-4 18:17:36 | 显示全部楼层
转载之百度贴吧,观察了一段时间,没人回答………………


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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-4 18:18:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 笨笨 于 2023-1-4 18:22 编辑

要导出这个等式并不难,因为∫xlnsinx+∫xlncosx=-π2ln2/4,所以等式是显然的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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