不定积分方程的坐标转换

NHY007 · 发表于 2023-1-8 23:05:30

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本帖最后由 NHY007 于 2023-1-8 23:06 编辑

在条件\begin{cases} x=r\cos \varphi\\ y=r\sin \varphi\\\end{cases}下，我尝试对直角坐标系下的如下积分方程作如下两种变换：
$$
\int{\frac{l\left( x \right)}{x}}dx=\int{-l\left( \varphi \right) \tan \varphi}d\varphi
\\
\int{\frac{l\left( x \right)}{x}}dx=\int{\frac{l\left( r \right)}{r}}dr
$$
但我不确定的是这样作的正确性，请问有比较好的验证方式嘛？

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