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[求助] p,q是命题。证明\(\neg p\vee q\Leftrightarrow p\to q\) 过程中的两个问题。

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发表于 2023-1-10 17:44:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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p,q是命题。证明\(\neg p\vee q\Leftrightarrow p\to q\)  


问题1 :作为证明的前置知识,给出如下结论。请看下图红线部分。为什么必须同时为假,才能说p或q为假呢?我的困惑在于pvq 是否可以看作一个并集(如果不可以,那我应该如何看待pvq),那么p或q只有一个是假命题应该就可以定义  pvq是假命题。就好比两幅古画AvB只要有一幅画是假的。我就可以说两幅古画AvB不真吧。如果我的思路不对,请告诉我应该如何正确理解。

截图出处:https://www.bilibili.com/video/B ... d63b2a370&t=321



问题2:请看下图的证明过程。证明\(\neg p\vee q\Leftrightarrow p\to q\)   ,为了简化讨论过程,我们假设p是真命题,只要推出q是真命题时等价关系就成立。
这个证明逻辑我觉得有点问题。根据条件1\(\neg p\vee q\) 是真命题,条件2  p是真命题,确实可以推出q是真命题。 但是这无法证明\(p\to q\)  是真命题吧。 关键是\(\to\) 没有被证明。

举个例子,p:4是偶数  q: 大象是动物。 此时确实存在\(\neg p\vee q\) 是真命题  ,同时p是真命题。 根据图中逻辑,确实可以推出q是真命题。但是你不能说以上逻辑可以推出 \(p\to q\)  是真命题吧? 我觉得只能推出q是真命题。而\(\to\) 没有得到证明!


截图出处: https://www.bilibili.com/video/B ... d63b2a370&t=417


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