题目好难啊

leimou

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northwolves

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hujunhua

几何方法一时不得，先用三角方法试一下。
如图，易知`△ABF∽△CBC'`，所以$AF=2/3C C'=4/3GC$
记`∠BAF=∠BCC'=x`,则
$BE=4\tan x, GC=HC-HG=6cos x-4sin x$
所以$BE+AF=4tan x+4/3(6cos x-4sin x)=4/3(3tan x+6cos x-4sin x) $
用微分法求极小值，结果$tanx$是一个6次方程的根。

nyy

解析几何，慢慢用mathematica算呢？？？？？？？

mathe

AF+BF应该不会小于AB了吧

mathe

F点轨迹是一个圆，圆心在CB延长线

如图，F在圆K上，KB=8/3
注意到AC'=AC, 所以C'轨迹为以A为圆心，AC为半径的圆。
由于三角形ABF为三角形CBC'绕B点逆时针旋转90度然后放缩2/3倍
所以F点轨迹也是圆，而且圆心在K. (A绕B逆时针旋转90度然后放缩2/3倍)

王守恩

\(∠ACB=a,∠CAE=x,∠ABF=y,AC=AC'=\sqrt{52}\)

N[Minimize[{(4 Cos[a + x])/Sin[a + x] + (4 Sin[y])/Cos[y - a - x], Tan[a] == 4/6, Sqrt[52]/Cos[y] == 4/Sin[a + 2 x - y], 1 > a > x > 0}, {a, x, y}], 50]

{5.8233892038744558277367236423941814140916220379835,
{a -> 0.58800260354756755124561132003463736334984553841408,
  x -> 0.11586830210447143104708229293786461622472693202477,
  y -> 0.25277601475168841186392458821859070396156375381982}}