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[求助] 题目好难啊

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发表于 2023-1-11 15:03:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-11 15:14:37 | 显示全部楼层
403 Forbidden
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发表于 2023-1-12 10:35:15 | 显示全部楼层

三角法

几何方法一时不得,先用三角方法试一下。
如图,易知`△ABF∽△CBC'`,所以$AF=2/3C C'=4/3GC$
记`∠BAF=∠BCC'=x`,则
$BE=4\tan x, GC=HC-HG=6cos x-4sin x$
所以$BE+AF=4tan x+4/3(6cos x-4sin x)=4/3(3tan x+6cos x-4sin x) $
用微分法求极小值,结果$tanx$是一个6次方程的根。
捕获.PNG
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发表于 2023-1-12 10:36:41 | 显示全部楼层
解析几何,慢慢用mathematica算呢???????
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发表于 2023-1-12 11:43:46 | 显示全部楼层
AF+BF应该不会小于AB了吧

点评

目标是AF+BE  发表于 2023-1-12 18:12
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2023-1-12 16:19:41 | 显示全部楼层
F点轨迹是一个圆,圆心在CB延长线
cv.png
如图,F在圆K上,KB=8/3
注意到AC'=AC, 所以C'轨迹为以A为圆心,AC为半径的圆。
由于三角形ABF为三角形CBC'绕B点逆时针旋转90度然后放缩2/3倍
所以F点轨迹也是圆,而且圆心在K. (A绕B逆时针旋转90度然后放缩2/3倍)
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发表于 2023-1-13 14:01:18 | 显示全部楼层
\(∠ACB=a,∠CAE=x,∠ABF=y,AC=AC'=\sqrt{52}\)

N[Minimize[{(4 Cos[a + x])/Sin[a + x] + (4 Sin[y])/Cos[y - a - x], Tan[a] == 4/6, Sqrt[52]/Cos[y] == 4/Sin[a + 2 x - y], 1 > a > x > 0}, {a, x, y}], 50]

{5.8233892038744558277367236423941814140916220379835,
{a -> 0.58800260354756755124561132003463736334984553841408,
  x -> 0.11586830210447143104708229293786461622472693202477,
  y -> 0.25277601475168841186392458821859070396156375381982}}
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