积和问题的升级版？

majer

经典问题：

小美和小明、小红玩智力猜数游戏。小美在心里想了两个100以内、非1的自然数x、y。

然后偷偷告诉小明——这两个数的和x+y；再偷偷告诉小红——两个数的积xy。

要求他们二人猜出x和y是多少。

小明略微思索了一下，斩钉截铁地说道：我是不知道答案，但小红也绝对不可能知道答案。

未料想话音刚落，小红就笑了：既然你都这么说了，那我知道是哪两个数字咯。

小明也笑了：那我也知道答案了。

他们把数字写在了左右手上，然后同时展示给对方以及小美看。

小红和小明是对的。现在问你：x、y是哪两个数字？

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容易知道，在100这一范围有唯一的数偶（4，13）满足x和y的条件。经程序计算，100这一上限可扩大到865。到866时出现第二组解(4,61)。也就是说，如果一开始不是100以内，而是866以内，我们——分析这个问题的人——是得不到唯一的一组答案的。

让我们反过来思考，这里的(4，13)实质上是通过两人的对话，定义出来的——满足相关条件的唯一解。解唯一，我们则称之为题目成立。

若我们把问题改成不（光）求解（x，y），反而希望通过对话确定使解唯一的N：

话说小美和小明、小红玩智力猜数游戏。小美在心里想了两个 N 以内的非1自然数x、y。

然后偷偷告诉小明——这两个数的和x+y；再偷偷告诉小红——两个数的积xy。

要求他们二人猜出x和y是多少。

小明略微思索了一下，斩钉截铁地说道：我是不知道答案，但小红也绝对不可能知道答案。

小红沉思了片刻：虽然你都这么说了，我还是不知道是哪两个数字。

小明：我也不知道答案。

小红：我现在知道了。

小明：我也知道了。

问：此时N应取到多少，才能让上面的题目成立；或者，压根不存在这样的N？

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如果上面的问题，确实存在满足条件的N，则考虑更一般的情况，，如果增加小明和小红的“我不知道”的次数，问是否都存在一个N，使题目成立。

sheng_jianguo

这题目很有意思，是逻辑分析经典题目。
我以前仔细分析过此问题，得出的结论和你的结果有些不一样。
我的结果是：
在2至99整数范围内，数偶（4,13）是唯一解。
在3至128整数范围内，数偶（13,16）是唯一解。
不知你是用什么软件分析计算的，我是直接用逻辑分析方法得出的。