计算四面体体积的Cayley-Menger行列式如何理解？

nyy · 发表于 2023-2-27 13:52:30

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对于对角线上的元素，我是这么理解的：一个点到自身的距离等于零，
如果这么理解，那么最后一行最后一列的元素，为什么也是零呢？

比如3维空间，四个点，编号分别是0、1、2、3
距离分别是d00\d01\d02\d03\1这是第一行的元素。
唯一解释不了的就是最后一行最后一列为什么等于零，而不是1

https://mathworld.wolfram.com/Cayley-MengerDeterminant.html

海伦公式如何推广到求四面体的体积？ - 鲖阳路人的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/442217335/answer/1709978406

nyy · 发表于 2023-2-28 15:28:48

也许这个问题本身比较难！我觉得这个行列式挺漂亮的，
尤其是算外接球半径（或者外接圆半径）的时候，
也能用这类行列式！

lihpb00 · 发表于 2023-9-6 21:03:03

等价于Gram行列式

nyy · 发表于 2023-9-7 09:18:17

lihpb00 发表于 2023-9-6 21:03
等价于Gram行列式

不理解不明白

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