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[分享] Ceva三角形的线段积、差与比例

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发表于 2023-3-9 19:48:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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微信截图_20230309194309.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-3-12 17:15:46 | 显示全部楼层
题目和图.png

程序与运行结果:

程序与结果.png

点评

方向相反的两个向量点乘,其值即是二者的模之积的相反数,是负面积,严格说不是实数,不带单位,当然,由于是齐次,面积单位约去,只剩实数。  发表于 2023-3-13 19:25
方向相反的两个向量相乘,是一个实数。其值即是二者的模之积。实数可以认为是一个标量,也可以认为是一个水平方向的向量。方向相同的两个向量相除,也是一个实数。其值是二者的模之商。这样理解有问题吗?  发表于 2023-3-13 09:59
向量相乘单位是面积  发表于 2023-3-12 21:28
向量相乘是标量吗  发表于 2023-3-12 21:27
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发表于 2023-3-12 17:18:20 | 显示全部楼层
由西瓦定理和梅涅劳斯定理,用纯几何方法应该能证明。
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发表于 2023-3-13 10:34:54 | 显示全部楼层
图.png

点评

确实,向量式也适用于 P 点在三角形外。  发表于 2023-3-14 20:14
你发现了一条向量商结论  发表于 2023-3-13 21:19
图中中的BG、BH等是向量,而非标量,也就是说,楼主发现了新的向量结论,该结论可能适用于三角形外,主贴不适用。  发表于 2023-3-13 19:33
相乘应该是点乘  发表于 2023-3-13 19:15
nyy
你终于上线了  发表于 2023-3-13 10:52
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 楼主| 发表于 2023-3-13 21:00:00 | 显示全部楼层
微信截图_20230313204526.png
BJ与BK确实在一条直线上,根据结果判断吗?应该需要证明,另外主贴出于百度,原来的结论右边用向量表示,修改后错误。

点评

结论如何表述更准确  发表于 2023-3-13 21:01
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 楼主| 发表于 2023-3-13 21:19:03 | 显示全部楼层

原贴错误

原贴错误

原贴的结论不准确,不全面。
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发表于 2023-3-14 20:22:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 TSC999 于 2023-3-14 20:39 编辑

向量式.png

当 P 点在三角形ABC 内部时,标量式和向量式都对。

而当 P 点在三角形ABC外部时,标量式错,但向量式仍对。

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发表于 2023-3-14 20:35:07 | 显示全部楼层
下面这个结论摘自以前的帖子:

无论 o 点是在 △ABC 内部或是 △ABC 外部,西瓦定理的标量式和向量式都成立。


西瓦定理的向量形式.png
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 楼主| 发表于 2023-3-16 20:55:43 | 显示全部楼层
与梅氏定理有关的一条结论,与本例有联系吗
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 楼主| 发表于 2024-1-15 21:21:24 | 显示全部楼层
dlsh 发表于 2023-3-16 20:55
与梅氏定理有关的一条结论,与本例有联系吗

类似图形的一条结论
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