数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 71|回复: 0

[讨论] 关于0至(2^(2n+1))-1的连续整数对偶幻方

[复制链接]
发表于 2023-3-12 20:54:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x


自己发现的这个东西, 网上查了下"twined magic squares"及相关中文(中文网页信息污染太严重, 不是很容易查)没找到相关的.
不知道是不是还没有人发现过这东西?

-定义用语:
将0至(2^(2n+1))-1共2^(2n+1)个连续整数填入<两个>长宽2^n的方块格中,
且使方块格纵, 横, 对角线(及泛对角线?)相加皆等于幻和, 我称这两个方块格为<对偶幻方>.

计算幻和(javascript代码, 下同):
  1. function oddsq_sum(level)
  2. {
  3.         return ((1<<level)-1)<<((level-2)-(level>>1));
  4. }
复制代码
e.g.
oddsq_sum(5) = 62, oddsq_sum(7) = 508.


令k=2n+1, k=5的这种幻方为:
  1. 0 30 29 3
  2. 27 5 6 24
  3. 7 25 26 4
  4. 28 2 1 31
  5. ----------
  6. 16 14 13 19
  7. 11 21 22 8
  8. 23 9 10 20
  9. 12 18 17 15
复制代码
( 19+8+20+15 = 27+5+6+24 = 3+6+25+28 = 62 )

k=7的这种幻方为:
  1. 0 126 125 3        4 122 121 7
  2. 119 9 10 116        115 13 14 112
  3. 111 17 18 108        107 21 22 104
  4. 24 102 101 27        28 98 97 31

  5. 96 30 29 99        100 26 25 103
  6. 23 105 106 20        19 109 110 16
  7. 15 113 114 12        11 117 118 8
  8. 120 6 5 123        124 2 1 127
  9. ----------
  10. 64 62 61 67        68 58 57 71
  11. 55 73 74 52        51 77 78 48
  12. 47 81 82 44        43 85 86 40
  13. 88 38 37 91        92 34 33 95

  14. 32 94 93 35        36 90 89 39
  15. 87 41 42 84        83 45 46 80
  16. 79 49 50 76        75 53 54 72
  17. 56 70 69 59        60 66 65 63
复制代码


-构造法(代码):
基于xor(基于xor的幻方构造法我也没在网上看到过类似的), 完整代码见附件mgsq.js.txt
另mkmgsq_even()是构造偶数2n阶的, 同样基于xor.
mgsq.js.txt (4.34 KB, 下载次数: 0)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2023-3-29 08:33 , Processed in 0.067773 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表