为什么托勒密不等式成立的条件是四点共圆或者共线？

nyy

以前一直以为成立的条件是四点共圆，
今天在一个知乎贴文看到是四点共圆或者共线，
直线可视为无穷大圆, 本无须单独列出来。
共直线成立也是显然的，
那么共圆成立在于圆可反演为直线，还是更有别的原因？

hujunhua

这个问题可以这么问：

对于复平面上任意4点A,B,C,D,都成立 (B-A)(D-C)+(D-A)(C-B)=(C-A)(D-B).
托勒密定理是说，在这四点共圆（按这个顺序排列）的情况下，可将括号变成取模符号。为什么？

nyy

hujunhua 发表于 2023-4-3 09:31
这个问题可以这么问：

对于复平面上任意4点A,B,C,D,都成立 (B-A)(D-C)+(D-A)(C-B)=(C-A)(D-B).

不懂，大概是幅角相等，然后可以相加取等号