微分方程求助

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我在微分方程方面很是浅薄，因此向大家求助一道微分方程题目。 y=f(x) $x+2y*y'=2h*y'+(y')^2*x$ 其中h是预先给定的常数。求满足条件的y的函数式。 其中我已经知道二次函数是满足条件的函数之一，我想知道有没有其他的函数？

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最近发现我研究的问题很多都要用到微分方程求解......

wayne

1# 282842712474 原方程为关于y'的一元二次方程，解出来有两个表达式。 这两个表达式都可以通过换元法分别解出来的

mathe

好像不行吧。非线性微分方城不一定可以找到解析解的。

wayne

原方程等价于 $(xy'+h-y)^2=x^2+(h-y)^2$ 设新的y=y-h $(xy'-y)^2=x^2+y^2$

wayne

接下来让$y=x*z$就是了,解为： $y(x)=x*sinh(C +-lnx)+h$

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$y(x)=x*sin[h(C +-lnx)]+h$ 这样?

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接下来让$y=x*z$就是了,解为： $y(x)=x*sinh(C +-lnx)+h$ wayne 发表于 2009-10-30 17:35

我怎么看不出一元二次方程的身影？

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另外，如果是 $\frac{(y')^2-1}{2y'}(a-x)+y=h$ 结果又怎样？a、h为预先给定的常数？

数学星空

用楼上同样的方法,可以求得 $3 In(x_1)=In(3*z_1^2-1)+-(arsinh(z_1)-arctanh((z_1+sqrt(3))/(2*sqrt(1+z_1^2)))+arctanh((z_1-sqrt(3))/(2*(sqrt(1+z_1^2))))+c$ 其中:$x_1=a-x z_1={y-h}/{a-x}$