样本量增减而方差保持不变，问样本特征

leimou

n个数据，再添加一个数使得方差不变，问这n个数据有何特征？

nyy

其中一种可能，这n个数都相等，再添加一个相等的数，然后方差不变！

hujunhua

记这 `n` 个数据为 `x_i`, `i=1, 2, ..., n`, 其无偏方差定义为\[
s_n^2:=\D\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-\bar x)^2}{n-1}=\D\sum_{1≤ i < j≤n}\frac{(x_i-x_j)^2}{n(n-1)}
\]追加一个数据`x_{n+1}`后，其无偏方差变为\[
s_{n+1}^2=\D\sum_{1≤i < j≤n+1}\frac{(x_i-x_j)^2}{n(n+1)}=\sum_{1≤ i < j≤n}\frac{(x_i-x_j)^2}{n(n+1)}+\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-x_{n+1})^2}{n(n+1)}
\]由`s_n^2=s_{n+1}^2`得\[
s_n^2=\frac{n}{n+1}(\bar x-x_{n+1})^2
\]由此能总结出一个什么数据特征，还真不知道。