一个求和问题

056254628 · 发表于 2009-10-31 00:31:38

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一个排列P，由k个正整数排成，依顺序分别为 $a_1$，$a_2$，......，$a_k$
令S=$\sum _{i=1}^{k}a_i$
令 F(P)=$ \frac{S+1}{(k+1)^S}*\prod _{i=1}^{k}i^(a_i)$
设Q=$\sum _{P}F(P)$ (遍及所有的不同排列P，对F求和)
问：
1. Q存不存在？
2. 若存在，求它的表达式。

056254628 · 发表于 2009-10-31 11:58:16

k=1时
S=$a_1$
F(P)=$(S+1)/2^S$
Q=$sum_{S=1}^{\oo}\frac{S+1}{2^S}=3$ (k=1时，遍及所有的排列P实际就是取遍所有的正整数)
所以k=1时，Q收敛于3

〇〇 · 发表于 2009-10-31 20:52:53

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