函数取名？

dlsh

证明\(\alpha=\beta,可以证明它们的正切相等，也可以证明e^{2i\alpha}=e^{2i\beta},如何取一个合适的名称表示e^{2i\alpha}？就象正切一样，叙述更加方便，暂时用“平方单位”，“复正切”怎样？\)


显然用复数方法要简单得多

yigo

有个思路，证明直线PQ、BC、EF三线共点即可。感觉应该不难。

yigo

令BC=a，BD=x，DC=a-x。
延长BC、EF相交于点R。
△ABC被直线EFR所截，由梅涅劳斯定理有：
CE/EA*AF/FB*BR/RC=1;
△ABC对垂心H用塞瓦定理有：
CE/EA*AF/FB*BD/DC=1;
即有：BR/RC=BD/DC=x/(a-x)。

延长BC、PQ相交于S。
连接A、圆心O交BC于K，交圆于L。
连接PL，易证PL∥BC，则∠PLA=∠DKA；
A、P、Q、L共圆，故∠PLA=∠PQA；
即有∠PQA=∠DKA，即A、S、Q、K四点共圆，故∠QSK=∠QAK；
由AQ是陪位中线有∠BAQ=∠CAM，又易知∠BAD=∠CAK；
故∠DAQ=∠MAK，则有∠PAM=∠QAK；
即∠QSK=∠PAM，即A、S、P、M四点共圆；
则DS*DM=AD*DP=BD*DC；
即(SB+BD)*(DC-a/2)=BD*DC；即(SB+x)*(a/2-x)=x*(a-x);
即SB=a*x/(a-2x)，SC=SB+a=a(a-x)/(a-2x)；
SB/SC=x/(a-x)=RB/RC,故R，S重合。
又E、F、B、C共圆；
故RP*RQ=RB*RC=RE*RF，即E、F、P、Q共圆。

dlsh

http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=2056790

dlsh

复数方法容易，还可以发现其它结论

yigo

yigo 发表于 2023-5-7 02:39
令BC=a，BD=x，DC=a-x。
延长BC、EF相交于点R。
△ABC被直线EFR所截，由梅涅劳斯定理有：

nyy

dlsh 发表于 2023-5-7 21:06
复数方法容易，还可以发现其它结论

你的代码让我想起了以前一个人，我怀疑你们是一个人！

nyy

dlsh 发表于 2023-5-7 21:06
复数方法容易，还可以发现其它结论

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 9&fromuid=14149

你的代码，与他的代码差不多

nyy

https://bbs.emath.ac.cn/space-uid-9506.html
https://bbs.emath.ac.cn/space-uid-1134.html
dlsh与TSC999
你们两个人，都是上来就清除变量（虽然我也一样），
然后变量上面用一横线表示共轭复数。
我怀疑你们就是一个人！

dlsh

一般来说，复数优于解析几何是无疑的