求一个满足指定形式和边界条件的的函数

NHY007

$$
l\left( \varphi \right) =\frac{f^{\prime}\left( \varphi \right)}{ \left[ af\left( \varphi \right) +b \right] ^2 \tan \varphi} \\
and
\begin{cases}
        l\left( 0 \right) =a\\
        l\left( \frac{\pi}{2} \right) =a\\
\end{cases} \\
solve f\left( \varphi \right)
$$
百思不得其解，请问有没有比较好用的方法求其渐近或近似解。