通项公式

王守恩

3条边(a,b,c)都是整数的三角形，我们取面积最大的,
当a+b+c=n,  n=11,12,13,14,15,16,17,18, ......
请您写出用n来表示3条边的通项公式。

northwolves

1. Table[{n, Round[n/3], Round[n/3], n - 2 Round[n/3]}, {n, 11, 30}]

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{{11,4,4,3},{12,4,4,4},{13,4,4,5},{14,5,5,4},{15,5,5,5},{16,5,5,6},{17,6,6,5},{18,6,6,6},{19,6,6,7},{20,7,7,6},{21,7,7,7},{22,7,7,8},{23,8,8,7},{24,8,8,8},{25,8,8,9},{26,9,9,8},{27,9,9,9},{28,9,9,10},{29,10,10,9},{30,10,10,10}}

northwolves

或者  

1. Table[{n, Last@IntegerPartitions[n, {3}]}, {n, 11, 30}]

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{{11,{4,4,3}},{12,{4,4,4}},{13,{5,4,4}},{14,{5,5,4}},{15,{5,5,5}},{16,{6,5,5}},{17,{6,6,5}},{18,{6,6,6}},{19,{7,6,6}},{20,{7,7,6}},{21,{7,7,7}},{22,{8,7,7}},{23,{8,8,7}},{24,{8,8,8}},{25,{9,8,8}},{26,{9,9,8}},{27,{9,9,9}},{28,{10,9,9}},{29,{10,10,9}},{30,{10,10,10}}}

王守恩

northwolves 发表于 2023-5-30 17:57
或者   

{{11,{4,4,3}},{12,{4,4,4}},{13,{5,4,4}},{14,{5,5,4}},{15,{5,5,5}},{16,{6,5,5}},{17,{6,6,5 ...

加2个字，还可以吗？
3条边(a,b,c)都是整数(不同)的三角形，我们取面积最大的,
当a+b+c=n,  n=11,12,13,14,15,16,17,18, ......
请您写出用n来表示3条边的通项公式。

northwolves

王守恩 发表于 2023-5-30 18:24
加2个字，还可以吗？
3条边(a,b,c)都是整数(不同)的三角形，我们取面积最大的,
当a+b+c=n,  n=11,12,13 ...

1. Table[{n,
   
2.   Last@Select[IntegerPartitions[n, {3}],
   
3.     CountDistinct[#] == 3 &]}, {n, 11, 30}]

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{{11,{5,4,2}},{12,{5,4,3}},{13,{6,4,3}},{14,{6,5,3}},{15,{6,5,4}},{16,{7,5,4}},{17,{7,6,4}},{18,{7,6,5}},{19,{8,6,5}},{20,{8,7,5}},{21,{8,7,6}},{22,{9,7,6}},{23,{9,8,6}},{24,{9,8,7}},{25,{10,8,7}},{26,{10,9,7}},{27,{10,9,8}},{28,{11,9,8}},{29,{11,10,8}},{30,{11,10,9}}}

王守恩

northwolves 发表于 2023-5-30 23:14
{{11,{5,4,2}},{12,{5,4,3}},{13,{6,4,3}},{14,{6,5,3}},{15,{6,5,4}},{16,{7,5,4}},{17,{7,6,4}},{1 ...

谢谢northwolves ！在我这里高大难的问题，怎么到你那里就变成小儿科了？佩服佩服！

根据a,b,c3个数，我们可以有面积=\(\frac{\sqrt{(a + b + c) (c + a - b) (b + c - a) (a + b - c)}}{4}\)

我们只取\((a + b + c) (c + a - b) (b + c - a) (a + b - c),\)得到这样一串数：

231,576,455,896,1575,1536,2295,3456,3591,4800,6615,7040,8855,11520,12375,14976,18711,20160,......

怎样会把这串数单独提出来？谢谢！

nyy

整天研究这类没啥意义的问题？？？？？？？

northwolves

王守恩 发表于 2023-5-31 10:51
谢谢northwolves ！在我这里高大难的问题，怎么到你那里就变成小儿科了？佩服佩服！

根据a,b,c3个数， ...

1. Total[#]*(Total[#] - 2 #[[1]]) (Total[#] - 2 #[[2]]) (Total[#] -
   
2.      2 #[[3]]) & /@
   
3. Table[Last@
   
4.    Select[IntegerPartitions[n, {3}], CountDistinct[#] == 3 &], {n, 11,
   
5.     30}]

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王守恩

northwolves 发表于 2023-5-31 13:29

谢谢northwolves ！8楼是这样一串数：

231,576,455,896,1575,1536,2295,3456,3591,4800,6615,7040,8855,11520,12375,14976,18711,20160,......

这串数感觉太大了，若我们只取：\((c+a-b)(b+c-a)(a+b-c)\)

怎样把这串数提出来？我真不会用这些按钮(继续学习)。谢谢northwolves ！

王守恩

nyy 发表于 2023-5-31 11:49
整天研究这类没啥意义的问题？？？？？？？

主帖想解决这样一个问题。

3条边都是整数(不同)的三角形，已知1条边与周长, 求三角形的最大面积。