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[分享] 这是一道简单的几何题,求纯几何方法

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发表于 2023-6-9 19:38:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 TSC999 于 2023-6-9 20:08 编辑

两道类似的几何题。复解析方法证明如下。求:纯几何方法如何证明?
第一题:
证明是 150 度.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2023-6-9 20:07:18 | 显示全部楼层
第二题类似。
证明是 150 度 1.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-6-15 13:42:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 nyy 于 2023-6-15 13:43 编辑

我记得郭先强不允许别人发源代码截图的!

[公告] 禁止发源代码截图
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 9&fromuid=14149
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-6-16 01:57:54 | 显示全部楼层
无标题.png
作平行四边形ACBI,则得等腰梯形ADBI,EF是它的对称轴。
所以△BEI 和△BFI都是正三角形。
∠EDB=∠EAI=优弧EI/2=5π/6
∠FDB=∠FAI=劣弧IF/2=π/6
∠EDF=∠EAF=∠EIF=2π/3
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-6-21 15:19:41 | 显示全部楼层
上楼的图是为了应用复数解法特意设置的,让B置于复平面原点,A在单位圆上,即`A\bar A=1`。平行四边形的顶点`I=1`.
则 `C=A-I=A-1,D=-\bar C=1-\bar A `
且`F=\bar E, E·F=E\bar E=F\bar F=1,E+\bar E=B+I=1→E,F` 满足方程 `z^2-z+1=0`
所以按图中位置有`\arg(E)=\pi/3,\arg(F)=5\pi/3`.
为了计算`∠EDB`, 我们考察复斜率`\frac{DE/DB}{\overline{DE/DB}}=\frac{(D-E)/D}{(\bar D-\bar E)/\bar D}=\frac{D\bar D-E\bar D}{D\bar D-D\bar E}`
`D=1-\bar A,A\bar A=1→D\bar D=D+\bar D`,代入上述复斜率表达式得
`\frac{DE/DB}{\overline{DE/DB}}=\frac{D+\bar D-E\bar D}{D+\bar D-D\bar E}=\frac{D+\bar D(1-E)}{\bar D+D(1-\bar E)}=\frac{D+\bar D\bar E}{\bar D+DE}=\bar E=F`
所以可得`∠EDB=\frac12\arg\left(\frac{DE/DB}{\overline{DE/DB}}\right)=\frac12\arg(F)=5\pi/6`
类似可得`∠FDB=\frac12\arg\left(\frac{DF/DB}{\overline{DF/DB}}\right)=\frac12\arg(E)=\pi/6`

点评

nyy
你可真能折腾,上面都有纯电脑解法了,你还折腾,直接用mathematica运行一下,不就得了吗  发表于 2023-6-21 15:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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