这是一个微分方程，是量化投资的基础，求它的通解

li_shyng

这是一个微分方程，是量化投资的基础，求它的通解

ShuXueZhenMiHu

有没有关于f1，f2，。。。，fn 的定义域的说明？

li_shyng

ShuXueZhenMiHu 发表于 2023-6-11 23:59
有没有关于f1，f2，。。。，fn 的定义域的说明？

0< fi <1

我是新手，不太会弄。昨天我发的帖子，今天发现设置错了，还得付一个金币才能看问题。太尴尬了。怎么把把金币还给你。

li_shyng

怎么取消金币我也不会，我把问题重新发一下吧

有多重积分形式的函数：

\(G(f_1,f_2,\dots,f_n) = \int_{-1}^{\infty }\int_{-1}^{\infty }\dots\int_{-1}^{\infty } \ln (1+r_{1}f_{1}+r_{2}f_{2}+\dots+r_{n}f_{n}) g(r_{1})g(r_{2})\dots g(r_{n}) dr_{1}dr_{2}\dots dr_{n},\ 0< f_{i}<1\)

其中：
\(g(r_{i} )=\frac{1}{(r_{i}+1)\sqrt{2\pi}\sigma_{i}}\exp\left(-\frac{(\ln (r_{i}+1)-\mu_{i})^2}{2\sigma_{i}^2}\right),\ r_{i}>-1\)

其中 \(\mu_{i}, \sigma_{i}\) 均已知。


求下列微分方程组的通解：
\(\frac{\mathrm{d} G(f_1,f_2,\dots ,f_n)}{\mathrm{d} f_i}=0, i=1,2,\dots ,n\)


且要满足二阶导数小于零：
\(\frac{\mathrm{d^2} G(f_1,f_2,\dots ,f_n)}{\mathrm{d} f_i^2}<0, i=1,2,\dots ,n\)