寻找论坛才俊，求下面含参函数之最大值的最小值及其此时的参数值。

笨笨 · 发表于 2023-7-30 10:19:58

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设函数\(f\left( x \right) = \text{Hypergeometric2F1}\left[ { - 1/2, - 1/2,1,{x^2}} \right] - \left( {1 + \frac{{3{x^2}}}{{10 + \sqrt {4 - 3{x^2}} }}} \right) - \frac{3}{{{2^{17}}}}{x^{10}}\left( {1 + \frac{{\left( {\frac{{79}}{{48}} + 19.7356722060508967x} \right)x^2}}{{\left( {1 + ax^b\left( {1 - x^c} \right)^d} \right)^e}}} \right)\)
其中，\(a、b、c、d、e \in \RR\)，\(0 < x < 1\)。求\(M = \mathop {\min }\limits_{a,b,c,d,e} \;\mathop {\max }\limits_{0 < x < 1} \left\{ {f\left( x \right)} \right\}\)及其此时的参数值。

nyy · 发表于 2023-7-31 08:48:57

这个函数看起来实在是太丑了！

笨笨 · 发表于 2023-8-1 21:47:02

论坛有人感兴趣吗，希望遇到能人之士，在次感谢

笨笨 · 发表于 2023-8-4 10:43:51

nyy 发表于 2023-7-31 08:48
这个函数看起来实在是太丑了！

又不是找对象或时装走秀，要漂亮干嘛？就是求主贴函数界的最小值，你会吗

笨笨 · 发表于 2023-8-5 21:18:23

本帖最后由笨笨于 2023-8-5 21:25 编辑

怎么把 while 加到下面这个程序里来终止程序从而得到主贴函数界的最小值和其下各参数a,b,c,d,e的值。

知下面图片中的程序是要往复迭代的，while 语句的终止条件是啥？

\[Beta]=0.558
r=0.144
\[Eta]=0.675
f[x_]:=1-r^x
g[x_]:=1-(1-\[Beta])/f[\[Beta]] f[(x-1)/(\[Beta]-1) \[Beta]]
p0[x_]:=((1-Floor[x/\[Beta]])\[Beta] f[x]/f[\[Beta]]+Floor[x/\[Beta]]g[x])^\[Eta]
p[n_]:=p0[n/100]
H[x_]:=1/(3/2^17 x^10) (Hypergeometric2F1[-1/2,-1/2,1,x^2]-(1+(3x^2)/(10+Sqrt[4-3x^2])))
W[x_,a_,b_,c_,d_,e_]:=(( 79/48+19.7356722060508967x) x^2)/(1+a x^b(1-x^c)^d)^e
U[a_,b_,c_,d_,e_]:=1/2 \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(99\)]\(\((1 + W[p[k], a, b, c, d, e] - H[p[k]])\)^2\)\)
u[a_,b_,c_,d_,e_]:=-\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(99\)]\(\((1 + W[p[k], a, b, c, d, e] - H[p[k]])\)
\*FractionBox[\(e\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\), \(1 + a\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\)] W[p[k], a, b, c, d, e]\)\)
v[a_,b_,c_,d_,e_]:=-\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(99\)]\(\((1 + W[p[k], a, b, c, d, e] - H[p[k]])\)\
\*FractionBox[\(a\ e\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\ Log[p[k]]\), \(1 + a\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\)] W[p[k], a, b, c, d, e]\)\)
w[a_,b_,c_,d_,e_]:=\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(99\)]\(\((1 + W[p[k], a, b, c, d, e] - H[p[k]])\)\
\*FractionBox[\(a\ d\ e\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b + c\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(\(-1\) + d\)]\ Log[p[k]]\), \(1 + a\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\)] W[p[k], a, b, c, d, e]\)\)
h[a_,b_,c_,d_,e_]:=-\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(99\)]\(\((1 + W[p[k], a, b, c, d, e] - H[p[k]])\)
\*FractionBox[\(a\ e\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\ Log[1 -
\*SuperscriptBox[\((p[p[k]])\), \(c\)]]\), \(1 + a\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]\)] W[p[k], a, b, c, d, e]\)\)
i[a_,b_,c_,d_,e_]:=-\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(99\)]\(\((1 + W[p[k], a, b, c, d, e] - H[p[k]])\) W[p[k], a, b, c, d, e] Log[1 + a\
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(b\)]\
\*SuperscriptBox[\((1 -
\*SuperscriptBox[\((p[k])\), \(c\)])\), \(d\)]]\)\)
UU[t_]:=U[a-t u[a,b,c,d,e],b-t v[a,b,c,d,e],c-t w[a,b,c,d,e],d-t h[a,b,c,d,e],e-t i[a,b,c,d,e]]
Er[x_,a_,b_,c_,d_,e_]:=Hypergeometric2F1[-1/2,-1/2,1,x^2]-(1+(3x^2)/(10+Sqrt[4-3x^2]))-3/2^17 x^10 (1+W[x,a,b,c,d,e])
a=4.6
b=0.457
c=2.657
d=0.95
e=1.2
t=0.0001
U[a,b,c,d,e]>UU[t]
a=a-t u[a,b,c,d,e]
b=b-t v[a,b,c,d,e]
c=c-t w[a,b,c,d,e]
d=d-t h[a,b,c,d,e]
e=e-t i[a,b,c,d,e]
Maximize[{Abs[Er[x,a,b,c,d,e]],0<x<1},x]
U[a,b,c,d,e]
UU[t]

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