曲线拟合属于哪个数学分支？

jiewenji

最近可能会用到曲线拟合。然后发现很多书都有讲到曲线拟合。比如数值计算，比如线性规划，最优化，更复杂的曲线还要用到神经网络？
所以如果要把曲线拟合归入某个数学分支，追本溯源的话 应该属于哪个数学分支？有什么书籍推荐？偏理论和概念讲解的。

nyy

属于数值分析。

Jack315

曲线拟合（包括神经网络等）在应用上属于一种建模方式。
模型是否简洁、有效，关键在于残差分析。
这是属于概率论方面的内容。

在建模过程中，很多情况下都会假设模型中含有一个正态分布的“噪声”，
并且假定这个“噪声”的样本值之间互不相关或相互独立。
残差分析的目的主要就是判断这个假设是否成立。

jiewenji

Jack315 发表于 2023-8-12 19:23
曲线拟合（包括神经网络等）在应用上属于一种建模方式。
模型是否简洁、有效，关键在于残差分析。
这是属 ...

谢谢回复。
1、你的意思是它属于数学建模这个数学分支？
2、如果不考虑预测能力、可解释性等约束条件。其实拟合n个样本点的曲线不难找到是吧。

Jack315

1、你的意思是它属于数学建模这个数学分支？

在 Matlab 中，曲线拟合归在《应用》->《AI、数据科学和统计》->《Curve Fitting Toolbox》。
参考：Mathworks 帮助中心

个人感觉，曲线拟合可以涉及多个数学分支，但比较核心的方面应该是统计——残差分析。

2、如果不考虑预测能力、可解释性等约束条件。其实拟合n个样本点的曲线不难找到是吧。

在理论上，函数可以展开为级数，如幂级数、三角函数（正弦、余弦）级数等。
所以不考虑应用，拟合 n 个样本点总是可行的。
记得有大佬说过：任何模型都是错误的。
意思是任何模型都不是真实世界的精确表达，而是一种近似。
所以应用中的“约束条件”还是应该仔细考虑，
只有这样，数学模型才有实际意义。

曲线拟合是将数据点拟合成特定函数（幂函数、三角函数……等）的级数；
神经网络则将数据点拟合成不特定函数，或者说这个函数是一个黑盒子。
理论上，神经网络可以拟合出任何函数，是内部构架确定，外部功能万能。

个人一点比较肤浅的认知，供 LZ 参考。