剩下部分面积是多少？

王守恩

1个直角三角形被2条相互垂直的直线分为4部分, 其中3部分面积是25,20,12, 那么剩下部分面积是多少？
1个正三角形被2条相互垂直的直线分为4部分, 其中3部分面积是25,20,12, 那么剩下部分面积是多少？
1个三角形被2条相互垂直的直线分为4部分, 其中3部分面积是25,20,12, 那么剩下部分面积是多少？

补充内容 (2023-8-21 06:13):
2条相互垂直的直线: 1条平行三角形某边。答案就不多了。

aimisiyou

三思而后行。

gxqcn

可以考虑，先把这个问题整明白：矩形被两条相互垂直的直线分为四部分，已知其中三块的面积，求未知块的面积。
最简单的情形：当矩形边平行或垂直于划分直线时，未知块的面积 = 相邻块面积 之积 / 对角块面积。

mathe

可以改为寻求第四部分面积的取值范围

aimisiyou

任意三角形，至少相互垂直或平行切几刀，可以重新拼凑成一个正三角形？

nyy

老同志，你可以研究两个垂直平面分球的问题，估计还容易一些！
你这些问题，你都不知道有没有答案，完全是个开放性问题

nyy

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 2&fromuid=14149
一个球被两个垂直的平面切割，分成四份，已知三份体积，求剩下的那份体积？

我在这边重新开了一个。

王守恩

1个三角形被2条相互垂直的直线分为4部分, 其中3部分面积是25,20,12, 那么剩下部分面积是多少？
三角形ABC, 记AC=k*sin(B), AB=k*sin(A+B), BC=k*sin(A)=k(a+b+c),
2条相互垂直的直线: 1条平行AB, 交BC于D,BD=c, 另1条交BC于E,DE=a,EC=b
先给出基本解。

1. Table[NSolve[{(S + 20) Sin[A*Pi/180]/(k (a + b))^2 == (S + 12 + 20 + 25)/(k^2 (a + b + c)) == Sin[(A + B)Pi/180] Sin[B*Pi/180]/2,
   
2. S/(k a)^2 == (S + 12)/(k(a + c))^2 == Sin[2B*Pi/180]/4, (a + b + c)/Sin[A*Pi/180] == 1, k > 0, a > 0, b > 0, c > 0}, {S, k, a, b, c}], {A, 50, 50}, {B, 60, 60}]

复制代码

{S -> 5.7129, k -> 14.1843, a -> 0.362147, b -> 0.128367, c -> 0.275531},
例题说明(数字可以改)：
A,B是已知条件(在这里, A=50,B=60), a对应剩下部分面积S,b对应面积20,c对应面积12,
谢谢各位光临。出题是门艺术，我就是学习不了(已经很努力了)，有兴趣的网友凑合着看。

nyy

看图说话，
图上有abkmn，总共五个变量，但是图上只有三个三角形面积已知，
也就是只能提供三个方程，五个变量、三个方程，因此方程有无数的解！

你可以限制两条直线通过重心，这样就三个方程、三个变量，这样才有希望求解，
即使这样，也未必意味着解的存在！