解三角方程时，怎么出错，程序如何修改？？？

笨笨

要的最终结果是这个：0.5288651335……，程序如何修改

Jack315

改用 FindRoot 命令：

1. FindRoot[(Sin[x/2])^2 == 1/\[Pi] - 1/4, {x, 1}, WorkingPrecision -> 10]

复制代码

或者直接计算：

1. N[2 ArcSin[Sqrt[1/\[Pi] - 1/4]], 20]

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Jack315

能得到完整答案的还是 Solve 命令：

1. Solve[(Sin[x/2])^2 == 1/\[Pi] - 1/4, x]

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答案给出四个表达式：

1. {{x -> ConditionalExpression[2 (-ArcSin[1/2 Sqrt[(4 - \[Pi])/\[Pi]]] + 2 \[Pi] C[1]), C[1] \[Element] Integers]},
   
2.    {x -> ConditionalExpression[2 (\[Pi] - ArcSin[1/2 Sqrt[(4 - \[Pi])/\[Pi]]] + 2 \[Pi] C[1]), C[1] \[Element] Integers]},
   
3.    {x -> ConditionalExpression[2 (ArcSin[1/2 Sqrt[(4 - \[Pi])/\[Pi]]] + 2 \[Pi] C[1]), C[1] \[Element] Integers]},
   
4.    {x -> ConditionalExpression[2 (\[Pi] + ArcSin[1/2 Sqrt[(4 - \[Pi])/\[Pi]]] + 2 \[Pi] C[1]), C[1] \[Element] Integers]}}

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这四个表达式的意思是：
\[\begin{align*}x &= 2\bigg[-\frac{1}{2}\sin^{-1}\bigg(\sqrt{\frac{4-\pi}{\pi}}\bigg)+2n\pi\bigg]
\\ x &= 2\bigg[\pi-\frac{1}{2}\sin^{-1}\bigg(\sqrt{\frac{4-\pi}{\pi}}\bigg)+2n\pi\bigg]
\\ x &= 2\bigg[\frac{1}{2}\sin^{-1}\bigg(\sqrt{\frac{4-\pi}{\pi}}\bigg)+2n\pi\bigg]
\\ x &= 2\bigg[\pi-\frac{1}{2}\sin^{-1}\bigg(\sqrt{\frac{4-\pi}{\pi}}\bigg)+2n\pi\bigg]
\end{align*}\]
其中，\(n\) 为整数（\(\Bbb C_1\in \Bbb Z\)）。

然后再用 \(N[...,10]\) 来求出具体数值，如：

1. N[-2 ArcSin[1/2 Sqrt[(4 - \[Pi])/\[Pi]]], 10]

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所以答案有四个值：
\[x=\{-0.5289,5.7543,0.5289,6.8121\}+4n\pi\]
其中，\(n\) 为整数。

当然 NSolve 命令与 Solve 命令一样，给出的答案也是正确的。

笨笨

Jack315 发表于 2023-8-20 08:41
能得到完整答案的还是 Solve 命令：

先生你好，晚辈还有疑问，怎么把所求的弧度转化成角度？？



图片上第二个算的结果不对，而楼主真正想要的是这个角度结果：30.30174011……

笨笨

笨笨 发表于 2023-8-20 09:13
先生你好，晚辈还有疑问，怎么把所求的弧度转化成角度？？

很显然是不行的

northwolves

笨笨 发表于 2023-8-20 10:05
很显然是不行的

1. FindRoot[(Sin[x/2 Degree])^2 == 1/\[Pi] - 1/4, {x, 1},
   
2. WorkingPrecision -> 10]

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笨笨

northwolves 发表于 2023-8-20 10:57

前辈你好，能否得出的结果直接为度分秒形式？？？


比如显示像这样：\({30^ \circ }18'\;6.264290159597579\;''\)

northwolves

1. DMSList[30.3017400810515721188]

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{30, 18, 6.26429}

笨笨

northwolves 发表于 2023-8-20 11:15
{30, 18, 6.26429}

这种原始方法我会，若直接拷贝解的部分小数方法，我认为不精确会影响结果精度。能不能直接“引用”上一步的解，把它作为一个定量代入到下一步中，程序怎么编？？

northwolves

笨笨 发表于 2023-8-20 11:21
这种原始方法我会，若直接拷贝解的部分小数方法，我认为不精确会影响结果精度。能不能直接“引用”上一 ...

1. DMSList[180/Pi*N[x/.Solve[(Sin[x/2  ])^2==1/\[Pi]-1/4&&0<x<Pi/2,x][[1]]]]

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