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[求助] 三角棋的必胜策略

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发表于 2023-8-22 12:55:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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两人在如图所示的一个每边有5个交叉点、共计15个交叉点的三角形棋盘上下棋,规则如下:

三角棋

三角棋

1、空盘开局,轮流落子于空白交叉点上,直至填满棋盘。
2、每次轮走可下 1 至数子, 并且数子必须沿一条直线相连成串。
3、最后落子者为输家。

求证:后手方有必胜策略。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2023-8-22 12:56:43 | 显示全部楼层
当三角形棋盘的边长为 n(格点数)时,求证:n为奇数时后手有必胜策略,n为偶数时先手有必胜策略。

点评

计算机穷举  发表于 2023-8-23 22:16
怎么证明n=7时先手胜  发表于 2023-8-23 22:04
1,3,5的确都是后手胜,所以2,4,6先手胜。但是n=7时也是先手胜  发表于 2023-8-23 15:54
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-23 04:30:16 | 显示全部楼层

原贴存档

OOOOO
OOOO
OOO
OO
O

对于上图的15个圈,先后手轮流用笔可以划掉一个或多个圈。
每人每次只能划一笔,只可横着、竖着或者斜45度划,只可划直线不能拐弯,划过的地方不能重复划。
划到最后一笔的人算输。

求证无论先手如何划,后手总有必胜策略让先手划最后一笔。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-23 14:58:55 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2023-8-23 08:58
两人在如图所示的一个每边有5个交叉点、共计15个交叉点的三角形棋盘上 ...


跟尼姆游戏有关联么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-23 15:37:02 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2023-8-23 14:58
跟尼姆游戏有关联么?


有所关联。
斯普莱格–格隆第定理说"任意无偏搏弈都等价于一个特定大小的尼姆堆"
这显然是一个无偏博弈。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-23 20:49:24 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2023-8-23 15:37
有所关联。
斯普莱格–格隆第定理说"任意无偏博弈都等价于一个特定大小的尼姆堆"
这显然是一个无偏博弈 ...

怎样转化为一个nim堆?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-23 22:12:49 来自手机 | 显示全部楼层
取最后一个棋子赢才是nim
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-24 00:34:27 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2023-8-23 22:12
取最后一个棋子赢才是nim

取最后一个输也是一个无偏搏弈,所以必然等价于取最后一个赢的某个nim堆。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2023-8-24 16:49:35 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-8-27 09:41:58 | 显示全部楼层


那个 一维反Nim游戏 就已经很复杂了,
这种二维等距网格有三个方向的直线,岂不是更加难解。
正方形网格只有两管两个方向的直线,应该简单一些吧。
好像不一定,正交网格虽然少一个方向的直线,但同阶棋盘,交叉点数差不多比三角棋盘多一半。
交叉点数相当的两种棋盘,应该是正方形棋盘更简单一些。
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