阻止形成“方四”的策略

KeyTo9_Fans

黑白双方在n*n的正方形棋盘里轮流落子。

无论是哪方的棋子，一旦落到棋盘里，就会一直占领着它所在的交叉点，不会被吃也不会被移动。

一旦这个棋盘里存在一个格子，它的4个顶点都是被黑方占领的，那么黑方获胜。

而n*n的棋盘里一共有$(n-1)^2$个格子，如果这$(n-1)^2$个格子里的4个顶点都至少有1个顶点被白方占领，那么白方获胜。

求证：

无论$n$有多大，无论哪方先落子，白方都有必胜策略。

hujunhua

两人用围棋的棋子和棋盘下一种“四子棋”，黑的目标是做一个“愚四”（方四愚形），白则力图阻止黑做出这种“蠢事” 。
求证：不论棋盘多大，不管谁先手，白都能成功地“挽救”黑到最后。

KeyTo9_Fans

黑的目标是做一个包含“方四”的任意棋型。

例如，如果黑做出的是“刀把五”、“拳头六”、“九饼愚形”等棋型，也算黑赢。

因为“刀把五”、“拳头六”、“九饼愚形”里面都包含“方四”。

aimisiyou

因为白子单个控制区域大？

KeyTo9_Fans

aimisiyou 发表于 2023-8-26 08:23
因为白子单个控制区域大？

我觉得应该是：白子的破坏力 > 黑子的建设力

黑方一个子最多可以建设4个方四，每个方四各建设1/4的进度，所以黑子的建设效率撑顶了也只能是1进度每子

白子一个子最多可以破坏4个方四：无论这4个方四建设到什么程度，只要被白方侵入一子，黑方都前功尽弃

理论上白子的破坏力最高可以达到3进度每子（一个子最多可以破坏4个建设进度为3/4的方四，加起来是3个进度）

所以白子的破坏力上限是3进度每子，远大于黑子的建设力上限1进度每子，所以白子是很有可能无限阻止黑方形成方四的

但这只是大体上的估计，要严格证明是需要花很大的功夫的，我目前还没有证出来

lihpb00

有点像围棋和五子棋的变形

hujunhua

跟围棋相差甚远，说像五子棋的变形，有点谱。
虽然无禁手五子棋的规则是对称的，而这里的“四子棋”规则不对称，看起来相差很大。
但是五子棋白（后手方）的策略就是“先为不可胜”，以阻止黑棋“成五”为目标。
只不过白也有“成五”的威胁牵制黑，而在“四子棋”中，白没有“成四”威胁相牵制。

五子棋白有“成五”牵制尚且不能阻止黑，而四子棋白无“成四”牵制却足以阻止黑，何也？
盖“直五”有4个方向，而“方四”只有一个方式，前者更为多变。
如果把五子棋的“直五”变成“花五”，结果应该与四子棋一样。
即使“花五”包括×和+两种，估计白也足以阻止黑。

ejsoon

當黑棋落一顆子時，白棋需陪伴在它旁邊。

這時黑棋如果選擇「頂」，則可以製造一個「徵子」。


↓



結論一：白方無法阻止徵子，但能引導徵子方向。


假設白方策略是，統一在右側陪伴第一顆黑子，統一把徵子方向往左上方引導，則黑方可以製造「徵子有利」從而取勝。



結論二：白方不能使用同一策略對待離散的黑子。

（白方需要根據情況切換陪伴方向或徵子方向。）

ejsoon

最終結論：

黑方除了「徵子」以外，沒有效率比白方更高的棋型。而白方又能正確應對「徵子」，所以只要白方不出錯，則黑方必敗。