鸭子共半圆概率最一般性的推广问题答案征解

yuange1975

原题圆形水池里4只鸭子随机游走，问共半圆的概率？

这原题太简单，现推广成更一般性的问题。

n维度球体表面面积均匀分布的m个点，球体表面积S，问都处于任意一个球表面面积为x*S(0<=x<=1)的“球拱”内的概率p(n,m,x)=?
这个概率和这个面积的形状是有关的，现在是求最简单的对称的球拱情形，还可以更复杂的几何图形。

球拱就是球体用一个平面切下来的几何体，其表面积只算球体表面积不算切面面积。


这个问题，流行这个鸭子共半圆的概率题的时候，做了更一般性推广，解出来了二维的全部和n维的0<=x<=1/2的情形。

二维n=2，我已经非常巧妙的解决得到通项公式，参见 https://weibo.com/6236276241/4946938983088401 。

当时任意n维球体的半球或者以下的球拱也已经得到通项公式。

现在问题是求通用的p(n,m,x)=?

gxqcn

本论坛之前已讨论过：https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... =%E9%B8%AD%E5%AD%90

yuange1975

这个推广比那个推广复杂得多。

你链接那个，只是这个推广的简单情况，并且我这个帖子里说了我早已经解决了那个推广，并且解决的方法巧妙多了，没有引用别的现成的直接相关性结果，直接得出答案。

gxqcn

我回这个帖，目的是通过搜索关键词“鸭子”，可以获得相关帖子，而楼主就先后发了好几个，不能在一个帖子里跟下去么？