已知 a+b≥2，c·d≥2 (c乘以d大于等于2) , (a>0,b>0,c>1,d>1) ，请问ac+bd的最小值

EulerKepler

已知 a+b≥2，c·d≥2 (c乘以d大于等于2) , (a>0,b>0,c>1,d>1) ，请问ac+bd存在最小值吗？如果存在，最小值是多少? 可以用编程的方法来求吗？

wayne

两个自由度. a=0的话,c可以任意大. 所以ac可以取最小0,同时bd都最小即可. 即b=2,d=1, 带入得到ac+bd可以取到2

1. Minimize[{a c+b d,a+b>=2&&c d>=2&&a>=0&&b>=0&&c>=1&&d>=1},{a,b,c,d}]

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EulerKepler

wayne 发表于 2023-10-3 16:13
两个自由度. a=0的话,c可以任意大. 所以ac可以取最小0,同时bd都最小即可. 即b=2,d=1, 带入得到ac+bd可以取 ...

谢谢

Jack315

按题意，代码为：

1. Minimize[{a c + b d, a + b >= 2 && c d >= 2 && a > 0 && b > 0 && c > 1 && d > 1}, {a, b, c, d}]

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结果给出下列警告信息：
Warning:
there is no minimum in the region in which
the objective function is defined and
the constraints are satisfied;
returning a result on the boundary.

然后是在边界上结果：

1. {2, {a -> 2, b -> 0, c -> 1, d -> 4}}

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所以，答案是 a c + b d 没有最小值。最小值在边界上取得：2 。