我们从小的教学太多"技巧"却忽略了数学的"大道"

yuange1975

这三点说得非常好?

其实我就一直在强调这些。
列方程的思维、要学会代数通解办法而不是一些辅助线的技巧。

物理其实掌握了数学的微积分和微积分方程，就简单多了。
高中基本上物理就没有怎么学，高考那一年物理非常难，也得了单科优，靠的就是自学的微积分知识，物理理解得比较透彻。



丘成桐的观点：我们从小的教学太多"技巧"和变着花样的练习，却忽略了数学的"大道"。

举3个例子：

1. 方程，严格说方程之前非"数学"，只是"算术"，未知数和等号，小朋友能不能理解？很早就可以，学完加减乘除就可以理解，所有小高的应用题都是白做的，方程全秒杀，你以为在锻炼小朋友逻辑推理，其实在耽误他们养成方程思维（据我观察国内大学生甚至包括985普遍缺失）。

2. 几何，平面几何很重要，但国内教育过多关注在几何技巧，全是辅助线和五花八门的定理。读过大学数学的回头一看，会发现根本在一个孤立的小树林里兜圈子，没有多少后续价值。正确的打开方式：一路向前，走过解析几何，三角函数，复数（未来还有向量和矩阵），你会发现平面几何几乎不用任何辅助线和定理，都被代数化和方程化（没错，还是"方程"）。这就是自笛卡以将400年里数学家研究几何的"康庄大道"。

3. 高中物理主要是力学和运动学。高中物理之所以支离破碎，根本原因就是违背了物理学被创造出来的基本逻辑：牛爵爷创造了微积分，并用微积分为整个力学运动学建模。没有微积分，学什么物理？全是零散的所谓"知识点"，记一堆"物理"概念，最后大学推倒重来，发现全都是数学"方程"里的自然呈现。所以更恰当的教学应该是把高中力学和初等微积分合并成一门课一起教，"位置，速度，加速度"和"导数，积分"等（本来就是一体的）概念自然融会贯通。

aimisiyou

数学的“大道”是啥？仁者见仁智者见智，不搞一言堂。

wangzhaoyu2

数学没有大道，能解决问题就是大道。

aimisiyou

wangzhaoyu2 发表于 2023-10-7 17:02
数学没有大道，能解决问题就是大道。

大道无痕……

kastin

中小学教育是义务教育，它是兜底性质的，所以只保证学到的那些基本技巧和知识，足以应付日常生活中的数学相关问题，即便不再继续读下去，这已经够用。但从基础较好的学生来说，这确实浪费了一些时间，但为了高考公平，必须如此。国家也开始逐渐将微积分下放到高中，并且注重科学和动手能力方面能力的考评，也是在为分流和转型做准备。未来会越来越完善的。

uk702

kastin 发表于 2023-10-10 18:31
中小学教育是义务教育，它是兜底性质的，所以只保证学到的那些基本技巧和知识，足以应付日常生活中的数学相 ...

将微积分下放到中学，学个毛毛雨，是何意思？究竟图啥？还不如加大概率统计之类，还有点用处，也能让学生们提前了解一下社会之残酷，跟社会更接轨些。

dlsh

數學最重要的就是概念，是李院士的觀點，完全讚成https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... 35003b&scene=27

dlsh

方程当然要学，以微积分为例，其核心是极限，不懂极限概念，只会求导数积分，相当于只会开关电视机，随便用用

zeroieme

不如说太多填鸭式灌输毁了对数学的兴趣。

ejsoon

大道就是解決實際問題。

很多人學了數學，並未能用來解決實際的問題。

我的數學水平不是很高，但是愛好數學。我創造了一些弈棋，這也算是數學應用的一個方面了。