由四面面积决定四面体的问题

hejoseph

对于凸多面体这种构造或许是唯一的，但对于不是凸多面体的情况就不一定了。

hujunhua

mathe 发表于 2023-10-18 10:26
四面体给定了所有面的方向，形状就应该唯一确定了

是的。
假定 `a_1T_1+a_2T_2+a_3T_3+a_4T_4=0`, 其中`T_i`为单位向量，`a_i`皆不为零。
写成 `a_4T_4=-a_1T_1-a_2T_2-a_3T_3`, 也就是`a_4T_4`在基`T_1,T_2,T_3`下的坐标为`(-a_1,-a_2,-a_3)`, 具有唯一性。
以`T_i`为法向量的四个不共点平面总是存在的，它们自然围成一个四面体。