一人一年的四个数学发现

灵树

在这一年里随着对数学之翼的测试过程中，有很多数学发现非常有意思。玩味良久意犹未尽发出来和大家一起分享。
1、黄金分割数的方程式
\[x^{2}+x-1=0 \\ \begin{cases}x_{0}=0.6180339887\\x_{1}=-1.618033989\end{cases}\\x=\sqrt{1-x}\\x=0.6180339887\]
2、开方的通项公式
\[x_{n}=\frac{a}{x_{n-1}}+\frac{b}{x_{n-2}}\]
\[x_{n}=\sqrt{a+b}\]，
当a=b时收敛速度最快，
3、椭圆的前方是矩形
我们都知道:\[ax^{2}+by^{2}=c\]绘制出来的曲线是一个椭圆。
那么\[ax^{n}+by^{n}=c\],当n>2时又会怎么样？
在数学之翼上实际绘制发现，当n为大于2的偶数时曲线闭合为一个矩形，而且n值越大矩形的拆角越接近直角
4、方波的生成
利用正弦函数的周期性探索在什么条件下正弦波曲线能够变成方波，某天在测试数学之翼时突然顿悟，
我们可以用以下方程实现我们想要的方波
\[y=\sqrt[a]{\sin(x)}\]

ShuXueZhenMiHu

都是挺有意思的发现。我对第二个发现挺感兴趣的。首先是不是少了初始条件，即x1，x2 如何取值，另外是否你能简单说一下发现二的推导过程。

lihpb00

前3个都挺简单的

灵树

第二个发现的计算方法截图如下，图1中先定义一个通项公式，把开方数的和数分配到两个分子上即可。

开始

结束

灵树

ShuXueZhenMiHu 发表于 2023-11-3 10:13
都是挺有意思的发现。我对第二个发现挺感兴趣的。首先是不是少了初始条件，即x1，x2 如何取值，另外是否你 ...

其实都挺简单的，有了工具可以不用考虑计算的问题，可以把主要精力放在思考需要实现什么上!

灵树

其实四个发现都挺简单的，应该高中生一看就能明白。问题是需要有人来发现它，并把它展示给大家，告诉大家数学中有这个很好的算法。论坛里这么多数学高手能不能把自己的发现也拿出来和大家分享分享。