求证四面体旁切球与高的不等式

lihpb00 · 发表于 2023-11-5 22:51:03

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四面体\(A_1 A_2 A_3 A_4\)的各顶点\(A_i\)所在的高分别为\(h_i\)，\(A_i\)所对侧面的旁切球半径为\(r_i\)，\(1\le i\le4\)

求证:
\(\displaystyle\sum_{0\le i<j\le4}\)\(\dfrac{h_ih_j}{r_ir_j}\ge24\),

\(\displaystyle\sum_{0\le i<j<k\le4}\)\(\dfrac{h_ih_jh_k}{r_ir_jr_k}\ge32\),

等号成立的充要条件是四面体各侧面面积相等

lihpb00 · 发表于 2023-11-5 22:55:55

latex这东西真烦，写几行字写了我半个钟

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