证明 n 的4次方加上4的 n 次方是一个合数

ShuXueZhenMiHu

当 \(n\) 为偶数时，表达式 \( n^{4} + 4^{n} \) 的值为偶数；当 \(n\) 为奇数，并且 \(n\) 不为 5 的倍数时，表达式的值为 5 的倍数。

我检查了，当 \(n\) 为奇数，并且 \(n\) 为 5 的倍数时，表达式的值(用符号 \(F(n)\) 来代表)，然后应用证明中最后的公式对表达式的值进行分解:

F(5)= 17 * 97
F(15)= 29153 * 36833
F(25)= 33350257 * 33759857
F(35)= 34350564553 * 34368914633
F(45)= 35183994603497 * 35184749578217
F(55)= 36028782255016913 * 36028811782917073
F(65)= 36893487589073358977 * 36893488705764855937
F(75)= 37778931842341318694393 * 37778931883573004735993
F(85)= 38685626226920465683717177 * 38685626228415801497492537
F(95)= 39614081257105428673984471873 * 39614081257158908919559496513
F(105)= 40564819207302395091972754778897 * 40564819207304286603816250387217
F(115)= 41538374868278587881750713186923433 * 41538374868278654174737228080624553
F(125)= 42535295865117306780000321322124066057 * 42535295865117309085843330535818018057
F(135)= 43556142965880123283466982552053699594033 * 43556142965880123363156916950478962575153

我对表达式的因数进行了检查，判断它们是否是素数或是合数。蓝色的数值被验证为素数，红色的数值被验证为合数。

对F(145)的因数的判断是非常困难的，计算了一天，我也没有获得结果。

F(145)=44601490397061246281701950265264525900010017 * 44601490397061246284440922825328920123953697

所以不知道这两个因数是素数还是合数。

northwolves

$F(135)=1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222473056385648716352862049$
$=13*409 *2221*265037*129037333*44109853811920718961241*106494237080391499470579419442674082137$

northwolves

4^n+n^4

lihpb00

这挺简单的

lsr314

F(145)=204613*997889*218440877765902716425163562091821*44601490397061246281701950265264525900010017

lihpb00

lihpb00 发表于 2023-11-6 17:37
这挺简单的

就是用word而已

无心人

F(65)=17*11161*36013*219917*417377*63027697*34432563073
F(75)=17*2545553*1141463857*1946877331897*14841149205525481
F(85)=13*601*929*2797*10782697*529095101*2164533733*5969634725272121
F(95)=17*14029*6339029* 15680029* 445451201063154353*148611974757860719141
F(105)=13*17*389*601*1201*34513*1150081*138558361*654393199130533*7368126614107459789
F(115)=3613*41953*113684261*101130276995409286873081*990116913409735994439902464201
F(125)=29*109*6833*468241*458427435303939112211148061*390232072157039511743122213964440973

nyy

F(145)=44601490397061246281701950265264525900010017 * 44601490397061246284440922825328920123953697

第一个是素数，
44601490397061246284440922825328920123953697=204613 × 997889 × 218 440877 765902 716425 163562 091821 (33 digits)

无心人

F(155)=41*1117*23789*99558568957*11012187160937*3806821625904743430172913*458744301420370165776367416714052109

无心人

F(165)=17*41*241*12541*5712382421715217*232474829199079300289*3886422591342009435170933*201174693001018085549465025433