简单的数学符号问题

EulerKepler

我们知道对x开平方运算，得到\(\pm\sqrt{x}\)。但\(\sqrt{x}\)不完全等价于开平方运算，它只是对应于开平方运算后那个"正"的结果。
那么\(\sqrt[3]{x}\)对应于开立方运算的哪个结果呢？(我们知道对某个实数开立方，在复数域会有3个结果)。

EulerKepler

对一个高中生来说，你问他\(\sqrt[3]{-1}\)等于多少？他会告诉你-1。
但你在Mathematica里面输入(-1)^(1/3)，得到的结果是：

nyy

CubicRoot[-1] 应该能得到你想要的结果

EulerKepler

nyy 发表于 2023-11-14 10:49
CubicRoot[-1] 应该能得到你想要的结果

不是问CubeRoot函数，是问那个根号左上角一个3，根号下面一个数字，这个符号到底是什么意思的？不可能是两种解释吧？这样就会有歧义啊

ShuXueZhenMiHu

你说的对，反正这个地方不太清楚，特别是在虚数情况下。

EulerKepler

ShuXueZhenMiHu 发表于 2023-11-16 07:14
你说的对，反正这个地方不太清楚，特别是在虚数情况下。

这就是让人恼火的地方，(-1)^(1/3)这个数字可能对应了三个数字，引发歧义，看了很多数学书都没有这方面的介绍。是个麻烦的小烦恼。

lihpb00

有实根的情况下默认是实根