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[求助] 简单的数学符号问题

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发表于 2023-11-14 10:03:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我们知道对x开平方运算,得到\(\pm\sqrt{x}\)。但\(\sqrt{x}\)不完全等价于开平方运算,它只是对应于开平方运算后那个"正"的结果。
那么\(\sqrt[3]{x}\)对应于开立方运算的哪个结果呢?(我们知道对某个实数开立方,在复数域会有3个结果)。
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2023-11-14 10:07:41 | 显示全部楼层
对一个高中生来说,你问他\(\sqrt[3]{-1}\)等于多少?他会告诉你-1。
但你在Mathematica里面输入(-1)^(1/3),得到的结果是:
立方根.png
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发表于 2023-11-14 10:49:51 | 显示全部楼层
CubicRoot[-1] 应该能得到你想要的结果

点评

nyy
CubeRoot[-1]  发表于 2023-11-14 10:50
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 楼主| 发表于 2023-11-14 11:29:32 | 显示全部楼层
nyy 发表于 2023-11-14 10:49
CubicRoot[-1] 应该能得到你想要的结果

不是问CubeRoot函数,是问那个根号左上角一个3,根号下面一个数字,这个符号到底是什么意思的?不可能是两种解释吧?这样就会有歧义啊
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发表于 2023-11-16 07:14:52 | 显示全部楼层
你说的对,反正这个地方不太清楚,特别是在虚数情况下。
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 楼主| 发表于 2023-11-21 10:28:06 | 显示全部楼层
ShuXueZhenMiHu 发表于 2023-11-16 07:14
你说的对,反正这个地方不太清楚,特别是在虚数情况下。

这就是让人恼火的地方,(-1)^(1/3)这个数字可能对应了三个数字,引发歧义,看了很多数学书都没有这方面的介绍。是个麻烦的小烦恼。
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发表于 2023-11-21 22:42:12 | 显示全部楼层
有实根的情况下默认是实根
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