有关四面体棱长和二面角的几何不等式

lihpb00 · 发表于 2023-12-5 13:21:00

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已知四面体A₁A₂A₃A₄的各棱A_iA_j所夹的二面角为θ_ij，θ_ij=θ_ji，1≤i、j≤4
且各个二面角均不为钝角，求证

图片1.png

等号成立的充要条件是该四面体为正四面体

lihpb00 · 发表于 2023-12-5 13:23:13

这个只是猜想，我证不出来，我构造过好几个不同的四面体，都能满足这个不等式。

如果这个不等式不成立的话，希望能给个反例出来，目前我找不到反例

lihpb00 · 发表于 2023-12-5 17:30:15

现在我已经证出来了，可以有更强的参数推广形式，证明过程我改天再写

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[猜想] 有关四面体棱长和二面角的几何不等式