全新的天平-假币问题

majer

有 30 枚硬币围成一个圈，看起来都一样。然而，其中 20 枚是假币，其余的都是真币。假币重量相同，真币重量也相同，但比假币重。在假币连续放置的情况下，需要用天平秤一次找到尽可能多的假币。您的最佳策略是？

gxqcn

感觉蛮有趣的。

先说说我的一点不成熟的策略，希望能起到抛砖引玉的效果。

任选一枚硬币为起点，对该圈硬币连续编号：0、1、2、。。。、29，
选0、3、6、9号置于左盘，选12、15、18、21号置于右盘，
余下最长的连续号为22~29，长度不足10，故天平上必含有真币。

若两侧平衡，则6~15号或21~30号（30号=0号）肯定为真币，其余为假币；
若左侧重，左侧的真币比右侧多，则15~21号必为假币；
若右侧重，同理，0~6号必为假币。

gxqcn

为了方便叙述，关于30同余的编号表示的是同一枚硬币。

选 L( 0, 9 ), R( 11, 20 ) 分置于天平两侧称量，分析盘中可能出现的真币序号组合：
1. 仅0号为真币，真币可能序号为-9~0、-8~1、。。。、-1~8
2. 仅0号、9号为真币，真币可能序号为0~9
3. 仅9号为真币，真币可能序号为1~10
4. 仅9号、11号为真币，真币可能序号为2~11、3~12、。。。、9~18
5. 仅11号为真币，真币可能序号为10~19
6. 仅11号、20号为真币，真币可能序号为11~20
7. 仅20号为真币，真币可能序号为12~21、13~22、。。。、20~29

综上，
* 当 L>R 时（情形1~3），-9~10号可能为真币, 11~20号共10枚肯定为假币
* 当 L==R 时（情形4），2~18号可能为真币，19~31号共13枚肯定为假币
* 当 L<R 时（情形5~7），10~29号可能为真币, 0~9号共10枚肯定为假币

gxqcn

还有一种策略，取 L( 0, 9, 18 )，R( 1, 11, 21 ) 称量，
显然 R 中必为“一真两假”的组合。

当 L<R 时，L 中不含真币，故0~18号共19枚立即可判定为假币；
当 L>R 时，L 中含有两枚真币，真币可能序号为0~9或9~18，故19~29号共11枚可确定为假币；
当L==R时，L 中仅含一枚真币，很遗憾，此时无法确切确定任何一枚为假币。

gxqcn

选 L( 0 )，R( 10 ) 分置于天平两侧称量，

* 当 L==R 时，则 0~10 号共 11 枚肯定为假币；
* 当 L>R 时，则 10~20 号共 11 枚肯定为假币；
* 当 L<R 时，则 20~30 号共 11 枚肯定为假币（30号等同于0号）；

此策略，无论出现什么情形，均可确保确定出11枚假币。

小铃铛

出题者也很有策略，没给目标数字，否则会更容易。
“抛砖引玉”也能反向“推波助澜”

所以，好的题，甚至能玩出哲理来。

gxqcn

哈哈，我当初的所谓“抛砖引玉”，也许恰好是把大家往坑里带了。

这题是楼主自创的么？最佳的策略是什么？

王守恩

gxqcn 发表于 2024-2-4 08:58
选 L( 0 )，R( 10 ) 分置于天平两侧称量，

* 当 L==R 时，则 0~10 号共 11 枚肯定为假币；

5#=最佳的策略。
共1*3枚硬币。选 L(0), R(1)分置于天平两侧称量。
共2*3枚硬币。选 L(0), R(2)分置于天平两侧称量。
共3*3枚硬币。选 L(0), R(3)分置于天平两侧称量。
共4*3枚硬币。选 L(0), R(4)分置于天平两侧称量。
共5*3枚硬币。选 L(0), R(5)分置于天平两侧称量。
共6*3枚硬币。选 L(0), R(6)分置于天平两侧称量。

lihpb00

应该是5楼最接近