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[分享] 全新的天平-假币问题

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发表于 2024-1-31 21:16:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有 30 枚硬币围成一个圈,看起来都一样。然而,其中 20 枚是假币,其余的都是真币。假币重量相同,真币重量也相同,但比假币重。在假币连续放置的情况下,需要用天平秤一次找到尽可能多的假币。您的最佳策略是?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-1 09:55:40 | 显示全部楼层
感觉蛮有趣的。

先说说我的一点不成熟的策略,希望能起到抛砖引玉的效果。

任选一枚硬币为起点,对该圈硬币连续编号:0、1、2、。。。、29,
选0、3、6、9号置于左盘,选12、15、18、21号置于右盘,
余下最长的连续号为22~29,长度不足10,故天平上必含有真币。

若两侧平衡,则6~15号或21~30号(30号=0号)肯定为真币,其余为假币;
若左侧重,左侧的真币比右侧多,则15~21号必为假币;
若右侧重,同理,0~6号必为假币。

点评

粗看,可以达到平衡13个,不平衡确定10个  发表于 2024-2-1 14:04
类似的,选 L(0, 5), R(15, 20) 如何?  发表于 2024-2-1 13:07
时隔3个也许可以,0,4,8;12,16,20  发表于 2024-2-1 11:42
确实,如果21~29及0号为真币时,两侧也可平衡。所以只能肯定1~5及16~20号为假币。  发表于 2024-2-1 11:37
若两侧平衡,6~15号也可能是假币。  发表于 2024-2-1 11:29
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发表于 2024-2-2 14:57:52 | 显示全部楼层
为了方便叙述,关于30同余的编号表示的是同一枚硬币。

选 L( 0, 9 ), R( 11, 20 ) 分置于天平两侧称量,分析盘中可能出现的真币序号组合:
1. 仅0号为真币,真币可能序号为-9~0、-8~1、。。。、-1~8
2. 仅0号、9号为真币,真币可能序号为0~9
3. 仅9号为真币,真币可能序号为1~10
4. 仅9号、11号为真币,真币可能序号为2~11、3~12、。。。、9~18
5. 仅11号为真币,真币可能序号为10~19
6. 仅11号、20号为真币,真币可能序号为11~20
7. 仅20号为真币,真币可能序号为12~21、13~22、。。。、20~29

综上,
* 当 L>R 时(情形1~3),-9~10号可能为真币, 11~20号共10枚肯定为假币
* 当 L==R 时(情形4),2~18号可能为真币,19~31号共13枚肯定为假币
* 当 L<R 时(情形5~7),10~29号可能为真币, 0~9号共10枚肯定为假币
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发表于 2024-2-2 16:40:15 | 显示全部楼层
还有一种策略,取 L( 0, 9, 18 ),R( 1, 11, 21 ) 称量,
显然 R 中必为“一真两假”的组合。

当 L<R 时,L 中不含真币,故0~18号共19枚立即可判定为假币;
当 L>R 时,L 中含有两枚真币,真币可能序号为0~9或9~18,故19~29号共11枚可确定为假币;
当L==R时,L 中仅含一枚真币,很遗憾,此时无法确切确定任何一枚为假币。
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发表于 2024-2-4 08:58:58 | 显示全部楼层
选 L( 0 ),R( 10 ) 分置于天平两侧称量,

* 当 L==R 时,则 0~10 号共 11 枚肯定为假币;
* 当 L>R 时,则 10~20 号共 11 枚肯定为假币;
* 当 L<R 时,则 20~30 号共 11 枚肯定为假币(30号等同于0号);

此策略,无论出现什么情形,均可确保确定出11枚假币。
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发表于 2024-2-6 10:38:16 | 显示全部楼层
出题者也很有策略,没给目标数字,否则会更容易。
“抛砖引玉”也能反向“推波助澜”

所以,好的题,甚至能玩出哲理来。
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发表于 2024-2-7 13:40:03 | 显示全部楼层
哈哈,我当初的所谓“抛砖引玉”,也许恰好是把大家往坑里带了。

这题是楼主自创的么?最佳的策略是什么?

点评

应该是你最后这个11的称量策略。当然思路会更直接一些。这个题甚至可以用来春节假期给亲友演演小魔术,如果有道具的话...  发表于 2024-2-7 17:41
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发表于 2024-2-8 16:38:08 | 显示全部楼层
gxqcn 发表于 2024-2-4 08:58
选 L( 0 ),R( 10 ) 分置于天平两侧称量,

* 当 L==R 时,则 0~10 号共 11 枚肯定为假币;

5#=最佳的策略。
共1*3枚硬币。选 L(0), R(1)分置于天平两侧称量。
共2*3枚硬币。选 L(0), R(2)分置于天平两侧称量。
共3*3枚硬币。选 L(0), R(3)分置于天平两侧称量。
共4*3枚硬币。选 L(0), R(4)分置于天平两侧称量。
共5*3枚硬币。选 L(0), R(5)分置于天平两侧称量。
共6*3枚硬币。选 L(0), R(6)分置于天平两侧称量。
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发表于 2024-2-10 22:42:01 | 显示全部楼层
应该是5楼最接近
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