求面積

ejsoon · 发表于 2024-2-3 09:24:20

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藍色部份的面積是18，求問號所在區域的面積。

wayne · 发表于 2024-2-3 09:52:29

$18*((1+2/5)*25/9-1) = 52$

ejsoon · 发表于 2024-2-3 11:19:13

420/6 - 18 = 52

王守恩 · 发表于 2024-2-3 12:36:57

Solve[{Tan[a]==1/6, 18*2==(3x*Sin[Pi/4]/Sin[Pi/4-a])(3x*Sin[Pi/4]/Sin[Pi/4+a])Sin[2a], S==2x*6x/2 - 18, 1 > a > 0, x > 0}, {a, x, S}] // FullSimplify

复制代码

{{a -> ArcCot[6], x -> Sqrt[35/3], S -> 52}}

矩形=正方形, 边长=6x, 藍色尖角=2a, S=52。算式我不敢化简。

王守恩 · 发表于 2024-2-3 16:43:03

Solve[{Tan[a]==1/6,(3Sin[Pi/4]/Sin[Pi/4-a]) (3Sin[Pi/4])/Sin[Pi/4 + a])/18==Sqrt[37]*Sqrt[37]/(S+18),1>a>0},{a,S}] // FullSimplify

复制代码

{{a -> ArcCot[6], S -> 52}}

矩形=正方形, 边长=6x, 藍色尖角=2a, S=52。算式我不敢化简。

王守恩 · 发表于 2024-2-3 17:15:55

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ejsoon · 发表于 2024-2-3 18:31:06

wayne 发表于 2024-2-3 09:52
$18*((1+2/5)*25/9-1) = 52$

請問如何理解你的式子？

wayne · 发表于 2024-2-3 19:26:55

$\frac{AB}{BD} = \frac{2}{3},\frac{AC}{CD} = \frac{4}{3}$, 所以 $\frac{BC}{CD} = \frac{BE}{DF} = \frac{2}{5}$

mathe · 发表于 2024-2-3 21:12:58

直接利用相似比设一个变量推算面积也可以，
第一步两个相似比2:3三角形面积比4:9
第二步两个相似比为3:4的三角形面积比为9:16
第三步中间三角形和两边梯形面积比为2:5:5
最后一步矩形对角性将矩形分成面积相等两个三角形

ejsoon · 发表于 2024-2-3 22:43:08

本帖最后由 ejsoon 于 2024-2-3 22:46 编辑

wayne 发表于 2024-2-3 19:26
$\frac{AB}{BD} = \frac{2}{3},\frac{AC}{CD} = \frac{4}{3}$, 所以 $\frac{BC}{CD} = \frac{BE}{DF} = \ ...

如何輕易得知AB:BD=2:3？
25/9又是甚麼？

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