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[提问] 無所不知的包子

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发表于 2024-2-3 12:09:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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假設饑餓的你在路上撿到了一個包子,但是你沒有吃。原來這是一個無所不知的包子,為了報答你的不吃之恩,它將能回答你的所有問題,並且一定答對。但是它只能回答是或否。

你有一張銀行卡,密碼是六個不同的數字,你至少要問多少次包子,才能保證一定能找回密碼?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-3 21:17:23 | 显示全部楼层
显然二分法
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-3 22:38:45 | 显示全部楼层

如果數字可以相同呢?

点评

就是看成一个6位数,有百万种可能,二分法,第一次问这个组成六位数是大于50万吗?等等,那么20次以后必然可以唯一确定结果(2^20>10^6)  发表于 2024-2-4 09:06
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-5 00:35:23 | 显示全部楼层
還有一個辦法,把999999轉成16進制是f423f,十六進制每一位可轉成4位二進制,則二十位二進制就問二十次。

不知轉二進制跟二分法,哪個更好用?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-5 09:17:33 来自手机 | 显示全部楼层
6位数信息量19.9bit,问一次获取1bit信息,至少问20次
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-10-31 16:57:51 | 显示全部楼层
二分法和二进制其实都是等效的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-10-31 18:23:03 | 显示全部楼层
注意密碼是六個不同的數字,故18次足矣。
----------------------------------------------------
前2位10*9=90种可能,7次可以得到。
中2位 8*7=56种可能,6次可以得到
后2位6*5=30种可能,5次可以得到。

或者前3位 10*9*8=720种可能,10次可以得到,后3位 7*6*5=210种可能,8次可以得到。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-10-31 22:30:45 | 显示全部楼层
$P(10,6)=(10!)/(4!)=151200, log_2 151200=17.2$, 18次可以

共151200个不同的密码,按升序排列,然后二分法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-11-3 20:57:53 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2024-10-31 18:23
注意密碼是六個不同的數字,故18次足矣。
----------------------------------------------------
前2位10* ...
或者前3位 10*9*8=720种可能,10次可以得到


前三位是能在10次(2^10=1024)得到,但是前三位不是720種可能,因為前三位是一起算的,所以可能數量是10*10*10。

只有知道第一位精確值,第二位才會是9種可能。

不知我的理解對否?

点评

好像我的理解是錯的,因為一開始就先把有數字重覆的剔除了。  发表于 2024-11-3 21:05
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 楼主| 发表于 2024-11-3 20:59:26 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2024-10-31 22:30
$P(10,6)=(10!)/(4!)=6300, log_2 6300=12.62$, 13次可以

不太理解你的算法,可否講解?現在「13次最少」已經是結論了嗎?

点评

Northwolf不是已经指出我的计算错误了吗?干脆我改过来。  发表于 2024-11-6 21:32
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